Geometric Fokker-Planck equations II : maximal hypoelliptic estimates

Gilles Lebeau[1]

  • [1] Université de Nice Sophia-Antipolis Département de Mathématiques Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 (France)

Annales de l’institut Fourier (2007)

  • Volume: 57, Issue: 4, page 1285-1314
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study some analytic properties of the hypoelliptic Laplacian of Jean-Michel Bismut, and more generally, of geometric Fokker-Planck operators P acting on the cotangent bundle Σ = T * X of a compact Riemannian manifold X . In particular, we prove a maximal hypoelliptic estimate for P , and we get bounds on the location of the spectrum of P .

How to cite

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Lebeau, Gilles. "Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales." Annales de l’institut Fourier 57.4 (2007): 1285-1314. <http://eudml.org/doc/10258>.

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abstract = {Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs $P$ de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent $\Sigma = T^*X$ d’une variété riemannienne compacte $X$. En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour $P$, et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.},
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TY - JOUR
AU - Lebeau, Gilles
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PB - Association des Annales de l’institut Fourier
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References

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  1. J.-M. Bismut, Le Laplacien hypoelliptique, Séminaire : Équations aux Dérivées Partielles, 2003–2004 (2004), École Polytech., Palaiseau MR2117053
  2. J.-M. Bismut, Le Laplacien hypoelliptique sur le fibré cotangent, C. R. Math. Acad. Sci. Paris Sér. I 338 (2004), 555-559 Zbl1049.58005MR2057029
  3. J.-M. Bismut, G. Lebeau, The hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer metrics, (2006) Zbl1156.58001
  4. Bernard Helffer, Francis Nier, Hypoelliptic estimates and spectral theory for Fokker-Planck operators and Witten Laplacians, 1862 (2005), Springer-Verlag Zbl1072.35006MR2130405
  5. Bernard Helffer, Jean Nourrigat, Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs, 58 (1985), Birkhäuser Boston Inc. Zbl0568.35003MR897103
  6. F. Hérau, F. Nier, Isotropic hypoellipticity and trend to equilibrium for Fokker-Planck equations with high degree potential, Arch. Ration. Mecha. Anal. 171 (2004), 151-218 Zbl1139.82323MR2034753
  7. F. Hérau, J. Sjostrand, C. Stolk, Semiclasical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation, CPDE 30 (2005), 689-760 Zbl1083.35149MR2153513
  8. L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators. III, (1985), Springer-Verlag, Berlin Zbl0601.35001MR781536
  9. Gilles Lebeau, Geometric Fokker-Planck equations, Portugaliae Mathematica. Nova Série 62 (2005), 469-530 Zbl1087.58016MR2191631
  10. Nicolas Lerner, Energy methods via coherent states and advanced pseudo-differential calculus, Multidimensional complex analysis and partial differential equations (São Carlos, 1995) 205 (1997), 177-201, Amer. Math. Soc. Zbl0885.35152MR1447224

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