Sur les séries de fonctions orthogonales

Menchoff, D.. "Sur les séries de fonctions orthogonales." Fundamenta Mathematicae 4.1 (1923): 82-105. <http://eudml.org/doc/213626>.

@article{Menchoff1923,
abstract = {Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ\_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫\_a^b [φ\_n(x)]^2 dx =1, ∫\_a^b φ\_m(x)·φ\_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a\_n sont telles que ∑\_\{n=1\}^\{∞\} a\_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑\_\{n=1\}^\{∞\} a\_n·φ\_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n) = o[(lg n)^2], il existe toujours un système normé de fonctions φ\_n(x), n=1,2,3,..., orthogonales dans (0,1), et une suite de constantes réelles a\_n telles que la série ∑\_\{n=1\}^\{∞\} a\_n·φ \_n(x) diverge partout dans (0,1), quoique la série ∑\_\{n=1\}^\{∞\} a\_n^2 W(n) converge.},
author = {Menchoff, D.},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {szereg funkcyjny; analiza matematyczna; zbieżność szeregu; funkcje ortogonalne; zbieżność prawie wszędzie},
language = {fre},
number = {1},
pages = {82-105},
title = {Sur les séries de fonctions orthogonales},
url = {http://eudml.org/doc/213626},
volume = {4},
year = {1923},
}

TY - JOUR
AU - Menchoff, D.
TI - Sur les séries de fonctions orthogonales
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1923
VL - 4
IS - 1
SP - 82
EP - 105
AB - Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n) = o[(lg n)^2], il existe toujours un système normé de fonctions φ_n(x), n=1,2,3,..., orthogonales dans (0,1), et une suite de constantes réelles a_n telles que la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ _n(x) diverge partout dans (0,1), quoique la série ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 W(n) converge.
LA - fre
KW - szereg funkcyjny; analiza matematyczna; zbieżność szeregu; funkcje ortogonalne; zbieżność prawie wszędzie
UR - http://eudml.org/doc/213626
ER -