Sur les séries de fonctions orthogonales

Menchoff, D.. "Sur les séries de fonctions orthogonales." Fundamenta Mathematicae 8.1 (1926): 56-108. <http://eudml.org/doc/214880>.

@article{Menchoff1926,
abstract = {Cet article est un suite d'une étude "Sur les séries de fonctions orthogonales" parus au tome VII des cet journal. Soit ϕ\_1(x),ϕ\_2(x),ϕ\_3(x),...,ϕ\_n(x),... (1) un système norme de fonctions orthogonales, et soient a\_1,a\_2,a\_3,...,a\_n,... (2) des constantes réelles quelconques. L'auteur a démontrée dans la première parties de son ouvrage qu'il existe une série ∑\_\{n=1\}^\{∞\}a\_n · ϕ\_n(x) (3) divergente partout, tandis que la série ∑\_\{n=1\}^\{∞\}a\_n^2 (4) converge. Le but principal de cette étude est de démontrer Théorème: Un procédé de sommation linéaire étant donne, on peut définir un système norme de fonctions orthogonales ϕ\_n(x) et une suite de constantes a\_n, donnant lieu à la série (3) convergente, tels que la série (4) n'est sommable en aucun point par ce procédé. Théorème: La fonction limitrophe pour le procédé de Poisson et pour celui de Cesàro d'ordre positif quelconque λ est égale à (lg lgn)^2.},
author = {Menchoff, D.},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {analiza matematyczna; zbieżność szeregu; funkcje ortogonalne; metoda całkowania Poissona; metoda całkowania Cesàro},
language = {fre},
number = {1},
pages = {56-108},
title = {Sur les séries de fonctions orthogonales},
url = {http://eudml.org/doc/214880},
volume = {8},
year = {1926},
}

TY - JOUR
AU - Menchoff, D.
TI - Sur les séries de fonctions orthogonales
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1926
VL - 8
IS - 1
SP - 56
EP - 108
AB - Cet article est un suite d'une étude "Sur les séries de fonctions orthogonales" parus au tome VII des cet journal. Soit ϕ_1(x),ϕ_2(x),ϕ_3(x),...,ϕ_n(x),... (1) un système norme de fonctions orthogonales, et soient a_1,a_2,a_3,...,a_n,... (2) des constantes réelles quelconques. L'auteur a démontrée dans la première parties de son ouvrage qu'il existe une série ∑_{n=1}^{∞}a_n · ϕ_n(x) (3) divergente partout, tandis que la série ∑_{n=1}^{∞}a_n^2 (4) converge. Le but principal de cette étude est de démontrer Théorème: Un procédé de sommation linéaire étant donne, on peut définir un système norme de fonctions orthogonales ϕ_n(x) et une suite de constantes a_n, donnant lieu à la série (3) convergente, tels que la série (4) n'est sommable en aucun point par ce procédé. Théorème: La fonction limitrophe pour le procédé de Poisson et pour celui de Cesàro d'ordre positif quelconque λ est égale à (lg lgn)^2.
LA - fre
KW - analiza matematyczna; zbieżność szeregu; funkcje ortogonalne; metoda całkowania Poissona; metoda całkowania Cesàro
UR - http://eudml.org/doc/214880
ER -