Groups with semigroup identities: on a conjecture of M. V. Sapir

Patrizia Longobardi; Mercede Maj; James Wiegold

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1991)

  • Volume: 2, Issue: 3, page 191-196
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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M. V. Sapir conjectured the following: let S be a finitely generated semigroup satisfying the identity x 2 = 0 , and assume that S is a homomorphic image of a subsemigroup of a nilpotent group G . Then S is finite. If that is true, then a soluble group with a finite basis for its semigroup identities is either abelian or of finite exponent. In this paper we prove the conjecture if either γ 3 ⁢ G is periodic or S is 3 -generator and γ 4 ⁢ G is periodic.

How to cite

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Longobardi, Patrizia, Maj, Mercede, and Wiegold, James. "Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 2.3 (1991): 191-196. <http://eudml.org/doc/244298>.

@article{Longobardi1991,
abstract = {M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo \( S \) infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità \( x^\{2\} = 0 \) e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo \( G \) nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato \( \gamma\_\{3\} (G) \) è periodico o se \( S \) è \( 3 \)-generato e \( \gamma\_\{4\} (G) \) è periodico.},
author = {Longobardi, Patrizia, Maj, Mercede, Wiegold, James},
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TY - JOUR
AU - Longobardi, Patrizia
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TI - Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1991/9//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
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AB - M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo \( S \) infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità \( x^{2} = 0 \) e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo \( G \) nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato \( \gamma_{3} (G) \) è periodico o se \( S \) è \( 3 \)-generato e \( \gamma_{4} (G) \) è periodico.
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KW - Groups; Identities; Varieties; Semigroups; finitely generated semigroup; finite basis; semigroup identities
UR - http://eudml.org/doc/244298
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References

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