Dynamics of affine interval transformations of Higman-Thompson groups V r , m

Hadda Hmili[1]; Isabelle Liousse[2]

  • [1] Faculté des Sciences de Bizerte Département de Mathématiques 7021 Jarzouna, Bizerte (Tunisie)
  • [2] Université de Lille 1 U.F.R de Mathématiques Laboratoire Paul Painlevé 59655 Villeneuve d’Ascq Cédex (France)

Annales de l’institut Fourier (2014)

  • Volume: 64, Issue: 4, page 1477-1491
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, we study the dynamics of affine interval exchange transformations, whose slopes are integer powers of the same integer m , and whose cuts and their images are rational. We prove that such a map has very simple dynamics: all its orbits are proper and it has at least one periodic orbit or periodic cycle. As a corollary, we obtain that a distortion element of the Higman-Thompson group V r , m is of finite order.

How to cite

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Hmili, Hadda, and Liousse, Isabelle. "Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson $V_{r,m}$." Annales de l’institut Fourier 64.4 (2014): 1477-1491. <http://eudml.org/doc/275659>.

@article{Hmili2014,
abstract = {Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier $m$ et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple  : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson $V_\{r,m\}$ sont ceux d’ordre fini.},
affiliation = {Faculté des Sciences de Bizerte Département de Mathématiques 7021 Jarzouna, Bizerte (Tunisie); Université de Lille 1 U.F.R de Mathématiques Laboratoire Paul Painlevé 59655 Villeneuve d’Ascq Cédex (France)},
author = {Hmili, Hadda, Liousse, Isabelle},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Affine interval exchange transformations; groups; periodic orbits; distortion elements},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1477-1491},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson $V_\{r,m\}$},
url = {http://eudml.org/doc/275659},
volume = {64},
year = {2014},
}

TY - JOUR
AU - Hmili, Hadda
AU - Liousse, Isabelle
TI - Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson $V_{r,m}$
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2014
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 64
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SP - 1477
EP - 1491
AB - Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier $m$ et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple  : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson $V_{r,m}$ sont ceux d’ordre fini.
LA - fre
KW - Affine interval exchange transformations; groups; periodic orbits; distortion elements
UR - http://eudml.org/doc/275659
ER -

References

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