Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal

Annales de l'institut Fourier (1949)

  • Volume: 1, page 53-59
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - ∞ < a ≤ x ≤ b < ∞ ) . L’auteur démontre, que ∑ ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a ≤ x ≤ b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - ∞ ≤ x ≤ ∞ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

How to cite

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Gal, I. S.. "Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales." Annales de l'institut Fourier 1 (1949): 53-59. <http://eudml.org/doc/73675>.

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