Théorie des distributions à valeurs vectorielles. II

Laurent Schwartz

Annales de l'institut Fourier (1958)

  • Volume: 8, page 1-209
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Suite et fin de l’article paru dans le tome 7 des Annales de l’Institut Fourier. L’actuel chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologies sur un produit tensoriel L M  ; on note ces topologies par L λ M , où λ est l’une des 5 lettres τ , γ , β , π , ϵ . Soient alors L , M , U , V , 4 espaces vectoriels quasi-complets.Pour ξ L ^ λ U , η M ^ ϵ V , on peut définir “un produit croisé” Γ μ , λ ( ξ , η ) ( L ^ μ M ) ^ ϵ ( U ^ λ V ) , dont on étudie systématiquement les propriétés.Plus généralement si φ , χ , ψ , ω , sont 4 des 5 lettres précédentes, on peut, dans certaines conditions, définir, pour ξ L ^ φ U , η M ^ χ V , un produit croisé appartenant à ( L ^ ψ M ) ^ ϵ ( U ω V ) .Ce produit croisé peut être appliqué aux différents produits de 2 distributions à valeurs vectorielles.Soient E , F , G , 3 espaces de Banach, et soit B une application bilinéaire continue de E × F dans G . Soient d’autre part , 𝒦 , , 3 espaces de distributions, et soit U une application bilinéaire hypocontinue ( S · T ) S T de × dans (par exemple le produit scalaire S · T si 𝒦 = ' , = corps des scalaires ; le produit multiplicatif si = 𝒮 ' , 𝒦 = 𝒪 M ' = 𝒮 '  ; le produit de convolution si = 𝒮 ' , 𝒦 = 𝒪 c ' ' = 𝒮 . Alors, si l’espace est nucléaire, et si l’on a en outre quelques autres propriétés peu restrictives, on peut définir un produit croisé S B T ( G ) , pour 𝒮 ( E ) , T ( F )  ; ce produit a les propriétés d’hypocontinuité qu’on peut normalement en attendre.

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Schwartz, Laurent. "Théorie des distributions à valeurs vectorielles. II." Annales de l'institut Fourier 8 (1958): 1-209. <http://eudml.org/doc/73741>.

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References

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