Sur les feuilletages des variétés de dimension trois

Robert Roussarie

Annales de l'institut Fourier (1971)

  • Volume: 21, Issue: 3, page 13-82
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Determination of topological equivalence classes of foliations is the motivation of this article. In the fourth and fifth parts, some very partial answer is brought to this general problem by characterising the three-manifolds where can be defined some Reeb foliations or non singular actions of R 2 and by classifying topological types of Reeb foliations. Some theorems, particular to codimension one of these foliations or to the topology of three-manifolds are recalled in the second part. Moreover, foliations we are concerned with, do not contain vanishing cycles. This property has some important consequences which are demonstrated in the third part, and is at the base of the following results. In contrast with the simplicity of these foliations, one will find in the first part, some foliations of S 3 in which existence of Reeb components implies a great diversity of topological types.

How to cite

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Roussarie, Robert. "Sur les feuilletages des variétés de dimension trois." Annales de l'institut Fourier 21.3 (1971): 13-82. <http://eudml.org/doc/74042>.

@article{Roussarie1971,
abstract = {La détermination des classes d’équivalence topologique des feuilletages est la motivation de cette étude qui apporte une réponse très partielle à ce problème général par la caractérisation, dans les quatrième et cinquième parties, des variétés de dimension trois, support de feuilletages de Reeb ou d’actions non dégénérées de $\{\bf R\}^2$, ainsi que par la classification des types topologiques des feuilletages de Reeb. L’étude de ces feuilletages est facilitée par l’existence de théorèmes, rappelés dans la deuxième partie, particuliers à la codimension un du feuilletage ou à la dimension trois de la variété. En outre, les feuilletages étudiés ne possèdent pas de cycle limite au sens de Novikov. Cette propriété a quelques conséquences remarquables établies dans la troisième partie, et est à la base des résultats obtenus par la suite. En contraste avec la relative simplicité de ces feuilletages, on trouvera décrits dans la première partie quelques feuilletages de la sphère $S^3$, pour lesquels la présence de composantes de Reeb est à l’origine d’une grande diversité de types topologiques.},
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ER -

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