Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Robert Moussu; Fernand Pelletier

Annales de l'institut Fourier (1974)

  • Volume: 24, Issue: 1, page 131-148
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The aim of this article is to prove two necessary conditions of non-existence of exceptional minimal set in a codimension one foliation F on a compact manifold M . The first one is about the growth of leaves, and gives an answer to a conjecture of Plante. The second one is about the fundamental groups of M and leaves of F .From this two conditions, we deduce two necessary and sufficient conditions for a foliation to be without holonomy. Then these results are applied to the following cases: - foliation on a manifold fibred over S 1 , with T 2 . - foliation on the total space of a bundle with fiber S 1 , transverse to the fibration.

How to cite

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Moussu, Robert, and Pelletier, Fernand. "Sur le théorème de Poincaré-Bendixson." Annales de l'institut Fourier 24.1 (1974): 131-148. <http://eudml.org/doc/74158>.

@article{Moussu1974,
abstract = {Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage $F$ de codimension 1 d’une variété compacte $M$. La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de $M$ et des feuilles de $F$.De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un feuilletage soit sans holonomie. Enfin, ces résultats sont appliqués dans deux cas particuliers :$-$ les feuilletages d’une variété fibrée sur $S^1$ de fibre $T^2$.$-$ les feuilletages d’un fibré en cercle $S^1$, transverses à la fibration.},
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ER -

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