Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie

F. Dumortier; Robert Roussarie

Annales de l'institut Fourier (1983)

  • Volume: 33, Issue: 1, page 195-267
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
For each triple of integers s , k , ℓ , with 0 ≤ s ≤ k , there is the question to study the germs of C ℓ diffeomorphisms or vector fields, on R n which are k -determined in class C s , i.e. which are respectively C s -conjugated or equivalent to every C ℓ -germ with the same k -jet. This problem is handled here in some generality for dimension 2, and also for codimension 2 germs of vector fields, in dimension 3 and 4. As a consequence of this last study is obtained the existence of a filtration of the space of germs of vector fields in R n , up to codimension 2, for topological equivalence and not only for the weak topological equivalence as precedently established by F. Takens.

How to cite

top

Dumortier, F., and Roussarie, Robert. "Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie." Annales de l'institut Fourier 33.1 (1983): 195-267. <http://eudml.org/doc/74570>.

@article{Dumortier1983,
abstract = {Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell $ tels que $0\le s\le k\le \ell $, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur $\{\bf R\}^n$, de classe $\ell $, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell $ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence d’une filtration de l’espace des germes de champs de vecteurs sur $\{\bf R\}^n$, jusqu’à la codimension 2, pour la relation d’équivalence topologique, ce qui améliore un précédent résultat de F. Takens établi pour l’équivalence topologique faible.},
author = {Dumortier, F., Roussarie, Robert},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {germs of diffeomorphisms; codimension 2 germs of vector fields; topological equivalence; topological determinacy; finitely determined germs},
language = {fre},
number = {1},
pages = {195-267},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie},
url = {http://eudml.org/doc/74570},
volume = {33},
year = {1983},
}

TY - JOUR
AU - Dumortier, F.
AU - Roussarie, Robert
TI - Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1983
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 33
IS - 1
SP - 195
EP - 267
AB - Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell $ tels que $0\le s\le k\le \ell $, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur ${\bf R}^n$, de classe $\ell $, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell $ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence d’une filtration de l’espace des germes de champs de vecteurs sur ${\bf R}^n$, jusqu’à la codimension 2, pour la relation d’équivalence topologique, ce qui améliore un précédent résultat de F. Takens établi pour l’équivalence topologique faible.
LA - fre
KW - germs of diffeomorphisms; codimension 2 germs of vector fields; topological equivalence; topological determinacy; finitely determined germs
UR - http://eudml.org/doc/74570
ER -

References

top
  1. [1] H. BROER, Thesis, Université de Groeningen, 1980. 
  2. [2] F. DUMORTIER, Singularities of vector fields on the plane, Thèse, Vrije Universiteit Brussel, 1973. Zbl0346.58002
  3. [3] F. DUMORTIER, Singularities of vector fields on the plane, J. Diff. Eq., 23 (1977), 53-106. Zbl0346.58002MR58 #31276
  4. [4] F. DUMORTIER, Singularities of vector fields, Monografias de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro n° 32, 1978. 
  5. [5] F. DUMORTIER, P. RODRIGUEZ et R. ROUSSARIE, Germs of diffeomorphisms in the plane, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, Vol. 902, 1981. Zbl0502.58001MR83f:58008
  6. [6] A. KELLEY, The stable, center-stable, center, center-unstable and unstable manifolds, publié en appendice C dans : R. Abraham and J. Robbins Transversal Mappings and Flows, Benjamin, 1967. Zbl0173.11001MR36 #4096
  7. [7] B.C. LEWIS Jr, On formal power transformations, Duke Math. J., 5 (1939), 794-805. Zbl0022.32703MR1,123cJFM65.1242.03
  8. [8] J. PALIS et F. TAKENS, Topological equivalence for normally hyperbolic dynamical systems, Topology, 16 (1977). Zbl0391.58015MR57 #14049
  9. [9] R. ROUSSARIE, Modèles locaux de champs et de formes, Astérisque, Vol. 30, (1975), 1-181. Zbl0327.57017MR55 #13444
  10. [10] F. TAKENS, Partially hyperbolic fixed points, Topology, 10 (1971), 133-147. Zbl0214.22901MR46 #6399
  11. [11] F. TAKENS, Normal forms for certain singularities of vector fields, Ann. Inst. Fourier, Grenoble 23,2 (1973), 163-195. Zbl0266.34046MR51 #1872
  12. [12] F. TAKENS, Singularities of vector fields, Publ. Math. IHES, 43 (1974), 47-100. Zbl0279.58009MR49 #4052

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.