Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2\times 2$ semi-linéaire

Nadir, B., and Varenne, Jean-Pierre. "Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2\times 2$ semi-linéaire." Annales de l'institut Fourier 40.4 (1990): 849-866. <http://eudml.org/doc/74902>.

@article{Nadir1990,
abstract = {On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2\times 2$ dans un ouvert de $\{\Bbb R\}^n$, une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $\Gamma $ de $S$. On suppose que, par $\Gamma $, passent deux hypersurfaces caractéristiques $\Sigma _1$, $\Sigma _2$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $\Sigma _1$, $\Sigma _2$ sont transverses à $\Gamma $. Soit $u$ une solution dans une demi-région $\Omega $ délimitée par $\sigma $. On suppose que $u$ est la restriction à $\Omega $ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de $u$ sur $S$ est classique par rapport à $\Gamma $, alors $u$ est classique par rapport à $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de $u$ sur $S$ est classique par rapport à $\Gamma $, alors $u$ est classique par rapport $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème aux limites hyperbolique à données au bord sur $S$ vérifiant la condition de Lopatinski uniforme, on montre que si cette donnée est classique par rapport à $\Gamma $ et si $u$ est classique par rapport à $\Sigma _1$, supposée sortante, alors $u$ est classique par rapport à l’hypersurface (réfléchie) $\Sigma _2$.},
author = {Nadir, B., Varenne, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {classical conormal regularity; characteristic hypersurface; bicharacteristics; Cauchy problem; Lopatinski condition},
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TY - JOUR
AU - Nadir, B.
AU - Varenne, Jean-Pierre
TI - Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2\times 2$ semi-linéaire
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 40
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SP - 849
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AB - On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2\times 2$ dans un ouvert de ${\Bbb R}^n$, une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $\Gamma $ de $S$. On suppose que, par $\Gamma $, passent deux hypersurfaces caractéristiques $\Sigma _1$, $\Sigma _2$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $\Sigma _1$, $\Sigma _2$ sont transverses à $\Gamma $. Soit $u$ une solution dans une demi-région $\Omega $ délimitée par $\sigma $. On suppose que $u$ est la restriction à $\Omega $ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de $u$ sur $S$ est classique par rapport à $\Gamma $, alors $u$ est classique par rapport à $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de $u$ sur $S$ est classique par rapport à $\Gamma $, alors $u$ est classique par rapport $\Sigma _1$, $\Sigma _2$. Pour le problème aux limites hyperbolique à données au bord sur $S$ vérifiant la condition de Lopatinski uniforme, on montre que si cette donnée est classique par rapport à $\Gamma $ et si $u$ est classique par rapport à $\Sigma _1$, supposée sortante, alors $u$ est classique par rapport à l’hypersurface (réfléchie) $\Sigma _2$.
LA - fre
KW - classical conormal regularity; characteristic hypersurface; bicharacteristics; Cauchy problem; Lopatinski condition
UR - http://eudml.org/doc/74902
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