Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble

Charbonnel, Jean-Yves. "Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble." Annales de l'institut Fourier 48.5 (1998): 1309-1344. <http://eudml.org/doc/75320>.

@article{Charbonnel1998,
abstract = {Soit $\{\frak g\}$ une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit $Q$ un idéal $\{\frak g\}$-invariant de l’algèbre symétrique de $\{\frak g\}$. L’application de Dixmier pour $\{\frak g\}$ associe à $Q$ un idéal premier de l’algèbre enveloppante $\{\rm U\}(\{\frak g\})$ de $\{\frak g\}$. Soit $\hat\{\rm A\}(\{\frak g\})$ l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre $\{\rm A\}(\{\frak g\})$ des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche $\Lambda ^\{\prime \}_\{\{\frak g\}\}(Q)$ qui contient $Q$ et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement canonique $L_\{\{\frak g\}\}$ de $\{\rm U\}(\{\frak g\})$ dans $\hat\{\rm A\}(\{\frak g\})$. Suivant une idée de Dixmier, on montre que pour un bon élément inversible, $\{\frak g\}$-invariant, $p$ de $\hat\{\rm A\}(\{\frak g\})$, $P$ est l’image inverse par $L_\{\{\frak g\}\}$ de l’idéal à gauche $\hat\{\rm A\}(\{\frak g\})\Lambda ^\{\prime \}_\{\{\frak g\}\}(Q)p$. Les éléments $p$ sont liés à la formule des caractères pour les groupes de Lie résolubles.},
author = {Charbonnel, Jean-Yves},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {completely solvable Lie algebra; enveloping algebra; differential operator; coadjoint representation},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1309-1344},
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title = {Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble},
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volume = {48},
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TY - JOUR
AU - Charbonnel, Jean-Yves
TI - Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1998
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 48
IS - 5
SP - 1309
EP - 1344
AB - Soit ${\frak g}$ une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit $Q$ un idéal ${\frak g}$-invariant de l’algèbre symétrique de ${\frak g}$. L’application de Dixmier pour ${\frak g}$ associe à $Q$ un idéal premier de l’algèbre enveloppante ${\rm U}({\frak g})$ de ${\frak g}$. Soit $\hat{\rm A}({\frak g})$ l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre ${\rm A}({\frak g})$ des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche $\Lambda ^{\prime }_{{\frak g}}(Q)$ qui contient $Q$ et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement canonique $L_{{\frak g}}$ de ${\rm U}({\frak g})$ dans $\hat{\rm A}({\frak g})$. Suivant une idée de Dixmier, on montre que pour un bon élément inversible, ${\frak g}$-invariant, $p$ de $\hat{\rm A}({\frak g})$, $P$ est l’image inverse par $L_{{\frak g}}$ de l’idéal à gauche $\hat{\rm A}({\frak g})\Lambda ^{\prime }_{{\frak g}}(Q)p$. Les éléments $p$ sont liés à la formule des caractères pour les groupes de Lie résolubles.
LA - fre
KW - completely solvable Lie algebra; enveloping algebra; differential operator; coadjoint representation
UR - http://eudml.org/doc/75320
ER -