Problèmes paraboliques et opérateurs pseudo-différentiels
Propagation et réflexion de la propriété de transmission des distributions de Fourier
Calcul symbolique non linéaire pour une onde conormale simple
On considère une solution , assez régulière, d’une équation aux dérivées partielles non linéaire. Si est conormale par rapport a une hypersurface simplement caractéristique pour l’équation linéarisée, on étudie l’équation de transport satisfaite par son symbole principal, et on en déduit la propagation de la propriété “ est conormale classique”.
Problèmes aux limites généraux pour des opérateurs différentiels paraboliques dans un domaine borné
De tels problèmes mixtes sont étudiés dans certains domaines non cylindriques, lorsque les conditions à l’instant initial sont celles de Cauchy, par l’intermédiaire de problèmes pseudo-différentiels sur le bord latéral du domaine. On donne des conditions qui permettent d’établir l’existence ou l’unicité de la solution.
Une classe d'opérateurs pseudo-différentiels du type de Volterra
On caractérise le symbole des opérateurs pseudo-différentiels dont le noyau est nul pour ; la propriété d’existence des paramétrix est alors remplacée par la propriété d’existence de vrais inverses.
Remarques sur la caractérisation des problèmes mixtes bien posés pour un opérateur hyperbolique
Ondes semi-linéaires conormales classiques par rapport à deux hypersurfaces transverses
Caractérisation des problèmes mixtes hyperboliques bien posés
On considère le problème mixte dans un quadrant pour un opérateur différentiel hyperbolique en supposant que et les opérateurs au bord sont homogènes à coefficients constants. On caractérise les conditions au bord pour avoir existence et unicité de la solution du problème mixte, en se plaçant successivement dans le cadre des fonctions , puis, lorsque est strictement hyperbolique, dans le cadre des espaces de Sobolev. Ces caractérisations s’expriment au moyen d’une condition dite de Lopatinski,...
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