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Invarianti proiettivi integrali inerenti a certe coppie o terne di curve chiuse

Beniamino Segre — 1976

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

It is shown that, if C is a closed curve of a projective S r ( r ≥ 2 ) and Γ denotes any other closed curve lying on the developable surface Σ circumscribed to C , it is possible to attach to C and Γ a projective integral invariant, { C ; Γ } , having a simple metrical definition (given in n. 3, Cor. I). Moreover, it is proved (Theor. VII and Cor. II) that this invariant { C ; Γ } vanishes whenever Γ is semialgebraic (i.e., obtainable as the intersection of Σ with an algebraic primal of S r ) and that, if r ≥ 3 , { C ; Γ } ...

Some arithmetical problems on the use of the balance

Beniamino Segre — 1973

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Una questione generale di notevole importanza pratica e teorica, ma che non mi consta sia mai stata studiata sistematicamente, è quella che segue. Dati due insiemi N, R ed un'applicazione σ del primo nel secondo, si vogliano dedurre certe peculiarità di N in relazione a σ da un minimo di informazioni relative al modo come σ opera su certi sottoinsiemi di N opportunamente scelti. Un caso assai semplice, tanto da sembrare a prima giunta banale, è quello in cui l'insieme N risulti finito ed 𝐑 sia il...

Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali

Beniamino Segre — 1973

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

It is shown that m independent integrals of any given differential system of rank n in n + 1 variables ( 1 ≤ m ≤ n ) define a Jacobian variety that, if not empty, is of dimension not less than and generally equal to m (n. 3); this variety is always invariant for the given differential system (n. 4). In the case of a single integral, i.e. when m = 1 , these results were already obtained by T. Levi-Civita [1-5]; then it may be added that any integral is necessarily constant along its Jacobian variety (n. 5).

Una proprietà degli insiemi di punti di un piano di Galois caratterizzante quelli formati dai punti delle singole rette esterne ad una conica

Beniamino Segre;  Gabriele Korchmaros — 1977

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

The authors give the following characterization of the external lines to an irreducible conic of S 2 , q : If every chord or tangent of an irreducible conic Ω meets a set ℒ of points in a unique point, then ℒ is necessarily given by all the points of a line external to Ω . While this result admits no analogue in the real field, a number of similar properties can be established or investigated in any Galois geometry.

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