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Die Phasenbilder der Geschwindigkeitenfelder der Laguerreschen Bewegungen

Zdeněk Jankovský — 1988

Aplikace matematiky

Dieser Artikel befasst sich mit einigen Fragen der kinematischen Geometrie auf der Laguerreschen Gruppe $ℒ$ -Gruppe). Die $ℒ$ -Gruppe wird durch die Gruppe der direkten linearen gebrochenen Transformationen der erweiterten dualen Ebene (ein Modell der $ℒ$ -Ebene) repräsentiert. Im Artikel werden die Begriffe der $ℒ$ -Bewegung, der Geschwindigkeiten der $ℒ$ -Bewegung im gegeben Punkt $(ς)$ und in der gegebenen Phase $t$ , der Vektorfelder der Geschwindigkeiten, der Momentanpole definiert und untersucht. Die Phasen der...

Zur Möbiusschen Geometrie und Kinematik in $H^{3}$

Zdeněk Jankovský — 1989

Aplikace matematiky

Im Artikel wird die Möbiussche Geometrie im Halbraum $H^{3} \equiv {(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in R^{3} |x_{3} > 0}$ mit Hilfe der Quaternionen über Darstellung (1) $z = u + v j$ , wo $u = u_{1} + i u_{2} \in C, v > 0, i^{2} = j^{2} = - 1$ , untersucht. Zuerst wird die Operierung der durch $S L (2, C)$ represäntierten Möbiusschen Gruppe im Halbraum $H^{3}$ definiert. Die Punkte im $H^{3}$ werden durch die Quaternionen (1) beschrieben. Es wird gezeigt, dass diese Gruppe transitiv im $H^{3}$ operiert. Weiter werden die algebraischen Grundinvarianten gefunden. Hier werden der Begriff der $ℳ$ - Bewegung im $H^{3}$ und einige weitere kinematische Grundbegrife eingeführt....

Zur Approximation der Bahnkurven der $ℳ$ -Bewegung

Zdeněk Jankovský — 1979

Aplikace matematiky

Im vorliegenden Artikel werden die Integral- und Differentialinvarianten der Möbiusschen Gruppe ( $ℳ$ -Gruppe) hergeleitet. Weiter wird die Berührung einer in der Möbiusebene ( $ℳ$ -Ebene) gegebenen Kurve mit Kurven mit konstanter $ℳ$ -Krümmung untersucht und es werden die $ℳ$ -Analoge der Mittelpunkte der Krümmung, der Evolute und des Schmiegobjektes gefunden. Diese Problematik wird auch vom kinematischen Standpunkt interpretiert.

Möbiussche Bewegungen der Ebene mit mehrfach durchlaufenen Bahnkurven

Zdeněk Jankovský — 1985

Aplikace matematiky

Im Artikel wird eine spezielle Klasse der Möbiusschen Bewegungen der Ebene, die so gegeben werden, daß eine gewisse Punktfolge $\{(ς_{i}\})$ in gleichen Zeitintervallen dieselbe Bahnkurve durchläuft, studiert. Die Bestimmung dieser Bewegungen führt zur Lösung eines im allgemeinen nichtlinearen Systems von Differenzengleichungen. Im Artikel wird eine Unterklasse $\{ℳ_{T}\}$ dieser Bewegungen, die durch die Lösung eines speziellen linearen Systems der Differenzengleichungen festgestellt wird, studiert. Dessen Lösung führt...