Anisotropic Hölder and Sobolev spaces for hyperbolic diffeomorphisms

Viviane Baladi; Masato Tsujii

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Moduli spaces for linear differential equations and the Painlevé equations

Marius van der Put, Masa-Hiko Saito (2009)

Annales de l’institut Fourier

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A systematic construction of isomonodromic families of connections of rank two on the Riemann sphere is obtained by considering the analytic Riemann–Hilbert map $R H : ℳ \to ℛ$ , where $ℳ$ is a moduli space of connections and $ℛ$ , , is a moduli space for analytic data (, ordinary monodromy, Stokes matrices and links). The assumption that the fibres of $R H$ (, the isomonodromic families) have dimension one, leads to ten moduli spaces $ℳ$ . The induced Painlevé equations are computed explicitly. Except for the...

Changing blow-up time in nonlinear Schrödinger equations

Rémi Carles (2003)

Journées équations aux dérivées partielles

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Solutions to nonlinear Schrödinger equations may blow up in finite time. We study the influence of the introduction of a potential on this phenomenon. For a linear potential (Stark effect), the blow-up time remains unchanged, but the location of the collapse is altered. The main part of our study concerns isotropic quadratic potentials. We show that the usual (confining) harmonic potential may anticipate the blow-up time, and always does when the power of the nonlinearity is $L^{2}$ -critical....

Quasi-periodic solutions of Hamiltonian PDEs

Massimiliano Berti (2011)

Journées Équations aux dérivées partielles

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We overview recent existence results and techniques about KAM theory for PDEs.

Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire

A. Benaouda, A. Gmira, B. Hamri (2005)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On étudie la classification des solutions du problème elliptique ${({|u^{'}|}^{p - 2} u^{'})}^{'} (t) + {({|u|}^{q - 1} u)}^{'} (t) - f (t) {|u|}^{m - 1} u (t) = 0, t > 0,$ où $q > 1, p \geq m + 1 > 2$ et $f$ une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si $p > m + 1$ et $q > (p - 1) (m + 1) / p$ l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux...

Approximation polynomiale et extension holomorphe avec croissance sur une variété algébrique

A. Zeriahi (1996)

Annales Polonici Mathematici

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We first give a general growth version of the theorem of Bernstein-Walsh-Siciak concerning the rate of convergence of the best polynomial approximation of holomorphic functions on a polynomially convex compact subset of an affine algebraic manifold. This can be considered as a quantitative version of the well known approximation theorem of Oka-Weil. Then we give two applications of this theorem. The first one is a generalization to several variables of Winiarski's theorem relating the...

Systèmes doublement orthogonaux de fonctions holomorphes et applications

Thanh Van Nguyen, Ahmed Zeriahi (1995)

Banach Center Publications

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0. Introduction. Nous donnons ici une étude systématique des systèmes doublement orthogonaux "de Bergman" et leurs applications à certains aspects de l'analyse pluricomplexe: espaces de fonctions holomorphes, fonctions séparément analytiques. C'est en quelque sorte un article de synthèse. On y trouve cependant des démonstrations détaillées qui n'ont paru nulle part ailleurs.

Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires

Lyliane Irène Rajaonarison, Toussaint Joseph Rabeherimanana (2012)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous étudions les résultats de grandes déviations associés au couple $(X^{ε}, ν^{ε})$ , solution de l’E.D.S. interprétée au sens d’Itô : $d X_{t}^{ε} = \sqrt{ε} σ_{ν^{ε} (t)} (X_{t}^{ε}) d W_{t} + b_{ν^{ε} (t)} (X_{t}^{ε}) d t; X_{0}^{ε} = x \in ℝ^{d}$ avec des conditions assez générales sur les coefficients et dans les deux cas suivants : Premier cas : $ν^{ε}$ est indépendant du mouvement brownien $W$ et satisfait à un principe de grandes déviations ; Deuxième cas : $ν^{ε}$ est...

Principe d’Heisenberg et fonctions positives

Jean Bourgain, Laurent Clozel, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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On décrit un problème naturel concernant la transformation de Fourier. Soient $f$ , $\hat{f}$ deux fonctions associées par celle-ci, positives pour $∣ x ∣ \geq a$ et nulles en zéro. Quelle est la borne inférieure pour $a$ ? En dimension supérieure, même question, l’intervalle étant remplacé par la boule de rayon $a$ . On montre l’existence d’une borne inférieure strictement positive, qui est estimée en fonction de la dimension. La dernière section montre que cette question est naturellement liée à la théorie des...