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Sur l'absence de mélange pour des flots spéciaux au-dessus d'une rotation irrationnelle

M. Lemańczyk (2000)

Colloquium Mathematicae

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We prove the absence of mixing for special flows built over (1) an irrational rotation and under a function whose Fourier coefficients are of order O(1/|n|), and (2) an irrational rotation (satisfying a diophantine condition) and under a function having a finite number of singularities of a logarithmic type. These results generalize two theorems of Kochergin.

Marches en milieu aléatoire et mesures quasi-invariantes pour un système dynamique

Jean-Pierre Conze, Yves Guivarc'h (2000)

Colloquium Mathematicae

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The invariant measures for a Markovian operator corresponding to a random walk, in a random stationary one-dimensional environment defined by a dynamical system, are quasi-invariant measures for the system. We discuss the construction of such measures in the general case and show unicity, under some assumptions, for a rotation on the circle.

Mesures de Hausdorff et théorie de Perron-Frobenius des matrices non-négatives

Jacques Marion (1985)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions des sous-ensembles parfaits de R N dont la structure dépend d’une matrice primitive à coefficients entiers ≥ 0 . La dimension de Hausdorff d’un tel ensemble “fractal” s’exprime en fonction de la valeur propre réelle maximale de sa matrice associée. Nous utilisons le théorème de Perron-Frobenius pour calculer la valeur exacte (qui est finie et non-nulle) de la mesure de Hausdorff de cet ensemble, et nous montrons à quelle condition (géométrique) cette valeur est maximale. ...

Fonctions séparément analytiques

Jean Saint Raymond (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les fonctions de deux variables réelles qui sont séparément analytiques sur un ouvert du plan. On montre que ces fonctions sont analytiques en tout point du domaine de définition hors d’un fermé de ce domaine dont les projections sur chacun des deux axes de coordonnées sont des ensembles polaires. Inversempent, pour tout tel fermé F , on construit une fonction séparément analytique dont le domaine d’analyticité est le complémentaire de F .