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Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Jean-Jacques Payan (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit k une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier ℓ . Si θ 0 , θ 1 , ... , θ ℓ - 1 désignent des éléments primitifs conjugués de k , on note θ u , j ‾ , j = 1 , 2 , ... , ℓ - 1 , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres μ j = θ u , j ‾ ℓ sont des éléments primitifs conjugués du corps C ( ℓ ) des racines ℓ -ièmes de l’unité. La première partie est consacrée à la caractérisation de ces μ , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré ℓ . On s’intéresse ensuite aux μ j associés à des éléments...

Théorème de Terjanian généralisé

Yves Hellegouarch (1990)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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En 1977 G. Terjanian étonna tous les spécialistes du théorème de Fermat en prouvant le premier cas... pour les exposants pairs. Nous généralisons ici cette propriété dans le cas des corps de nombres de degré impair et ayant un nombre impair de classes d'idéaux.

Corps quadratiques, G L 2 ( 𝐙 ) et polynômes de Dickson

Michel Kervaire (1996)

Annales de l'institut Fourier

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On caractérise les puissances n -ièmes dans un corps quadratique réel et dans G L 2 ( Z ) à l’aide des polynômes de Dickson. Ces mêmes polynômes sont utilisés pour obtenir des renseignements sur l’indice du groupe des unités d’un ordre non-maximal dans le groupe de toutes les unités d’un corps quadratique réel. Le texte est détaillé et élémentaire.