Esistenza e molteplicità di soluzioni per equazioni ellittiche nonlineari

Monica Musso

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Under sole qualitative hypotheses in the large the author has proved the existence of equibounded solutions to nonlinear operational equations in a Hilbert space when a parameter describes an interval containing a point of resonance. Applications have been made to problems of periodic solutions, and to elliptic problems.

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Su alcune successioni di soluzioni positive di problemi ellittici con esponente critico

Donato Passaseo (1992)

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— Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione $Δ u + u^{2^{*} - 1} = 0$ in $H_{0}^{(1, 2)} (Ω)$ , dove $Ω$ è un aperto limitato di $R^{n}$ con $n \geq 3$ e $2^{*} = 2 n / (n — 2)$ . Si mostra che opportune perturbazioni di $Ω$ comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.