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Una proposta di teorie base dei Fondamenti della Matematica

Ennio De Giorgi, Marco Forti, Giacomo Lenzi (1994)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Vengono proposte alcune teorie base dei Fondamenti della Matematica che assumono come concetti primitivi i concetti di numero naturale, collezione, qualità, operazione e relazione; le operazioni e le relazioni considerate possono essere più o meno complesse: il numero naturale che indica il grado di complessità è detto arietà. Nelle teorie considerate è raggiunto un alto grado di autoreferenza.

Introduzione delle variabili nel quadro delle teorie base dei Fondamenti della Matematica

Ennio De Giorgi, Marco Forti, Giacomo Lenzi (1994)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Introduciamo la nozione di variabile nel quadro assiomatico delle teorie base dei Fondamenti della Matematica [9]. In tale quadro le variabili sono inserite come oggetti «unari», assumono valori di varie specie, possono essere connesse da correlazioni (o corrispondenze) e ammettono rappresentazioni funzionali locali. Gli assiomi sulle variabili sono scelti tenendo presenti gli usi più frequenti del termine «variabile» in Analisi Matematica, Fisica Matematica, Algebra, Geometria, Logica...

Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica

Ennio De Giorgi, Marco Forti, Giacomo Lenzi, Vincenzo Maria Tortorelli (1995)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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I primi elementi della sintassi e della semantica del Calcolo dei Predicati del primo ordine (predicati, proposizioni, formule, interpretazioni, ecc.) sono introdotti nell'ambiente delle teorie base dei Fondamenti della Matematica di [11]. Il problema della verità e falsità delle proposizioni è affontato introducendo, a fianco delle ordinarie qualità Q ⁢ v ⁢ e ⁢ r , Q ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s , che non possono valutare tutte le proposizioni (Teorema 1), nuovi «oggetti metateorici», le metaqualità M ⁢ v ⁢ e ⁢ r , M ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s che, indipendenti dalle...

Ennio De Giorgi

L. Ambrosio, G. Dal Maso, M. Forti, M. Miranda, S. Spagnolo (1999)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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