Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques

Christine Noot-Huyghe

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$𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p > 0$ , $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( $F$ -) $𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ( $F$ -)complexes de $𝒟$ -modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les...

Sur les modules $M$ -injectifs

Jacques Ravel (1968)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

Similarity:

Unitarisabilité des modules de Harish-Chandra et produits tensoriels de $𝔨$ -modules. le cas de $𝔖𝔬 (p, q)$

E. Angelopoulos (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

Similarity:

Classification des ZZ[G]-modules monogènes, pour $G$ diédral d’ordre $2 p$

Nicole Moser (1981-1982)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

Sous-modules $Σ$ clos, sous-modules $Σ$ -compléments relatifs Modules $Σ$ -quasi-injectifs

A. Hudry (1968)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

Similarity:

La filtration canonique des points de torsion des groupes $p$ -divisibles

Laurent Fargues (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Étant donnés un entier $n \geq 1$ et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon $n$ et de dimension $d$ sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang $d$ . Lorsque $n = 1$ nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles $p$ -adiques de tels objets et en particulier...

$𝒟$ -modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse

Daniel Caro (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $𝒱$ un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, $𝒫$ un $𝒱$ -schéma formel séparé et lisse, $P$ sa fibre spéciale, $X$ un sous-schéma fermé de $P$ , $T$ un diviseur de $P$ tel que $T_{X} = T \cap X$ soit un diviseur de $X$ et $𝒟_{𝒫}^{†} {(^{†} T)}_{ℚ}$ le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur $𝒫$ à singularités surconvergentes le long de $T$ tensorisé par $ℚ$ . Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté ${sp}_{X ↪ 𝒫, T, +}$ , de la catégorie des isocristaux sur $X ∖ T_{X}$ surconvergents le long de $T_{X}$ dans celle des $𝒟_{𝒫}^{†} {(^{†} T)}_{ℚ}$ -modules...

Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Sur les variétés $X \subset ℙ^{N}$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $r \geq 1$ , $n \geq 2$ , et $q \geq n - 1$ des entiers. On introduit la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r + 1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_{1}, ..., x_{n}) \in X^{n}$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$ , contenue dans $X$ et passant par les points $x_{1}, ..., x_{n}$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$ , $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q \neq 2 n - 3$ , on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ . On montre en particulier qu’il...

Variétés de codimension $2$ dans $P^{n}$

L. Szpiro (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

Similarity:

Enlacements d’intervalles et torsion de Whitehead

Jean-Yves Le Dimet (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^{2} \times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_{0} = X \cap D^{2} \times 0$ . On utilise la propriété de la paire $(X, X_{0})$ d’être $Λ$ -acyclique pour certaines représentation $ρ$ de l’anneau du groupe fondamental $π$ de $X$ dans un anneau $Λ$ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_{1} (Λ) / ρ (\pm π)$ . Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $Λ$ est l’anneau des fractions rationnelles $P / Q$ avec $Q (1, 1, \dots, 1) = 1$ et $ρ$ est simplement l’abélianisation.

Sur des faces du cône de Littlewood-Richardson généralisé

Pierre-Louis Montagard, Nicolas Ressayre (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $G \subset \hat{G}$ deux groupes réductifs connexes définis sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Notons $𝒟$ (resp. $\hat{𝒟}$ ) l’ensemble des classes d’isomorphisme des représentations irréductibles de $G$ (resp. de $\hat{G}$ ). Nous nous intéressons à l’ensemble $𝒞$ des couples $(μ, \hat{ν})$ dans $𝒟 \times \hat{𝒟}$ pour lesquels un $\hat{G}$ -module de classe $\hat{ν}$ contient un sous- $G$ -module de classe $μ$ . Il est bien connu que $𝒞$ engendre un cône polyédral dans l’espace vectoriel rationnel engendré par le produit du groupe des caractères de...

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...

Résultats sur la conjecture de dualité étrange sur le plan projectif

Gentiana Danila (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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La conjecture de « dualité étrange » de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif $ℙ_{2}$ . On considère deux classes orthogonales $c, u$ dans l’algèbre de Grothendieck $K (ℙ_{2})$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, et on note $M_{c}$ et $M_{u}$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe $c$ , respectivement $u$ sur $ℙ_{2}$ . Il existe sur $M_{c}$ (resp. $M_{u}$ ) un fibré...

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G$ un groupe algébrique complexe réductif et connexe, $B$ un sous-groupe de Borel de $G$ et $H$ un sous-groupe sphérique de $G$ . Soit $X$ un plongement $G \times G$ -équivariant de $G$ . Nous savons que $B \times H$ n’a qu’un nombre fini d’orbites dans $G$ ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans $X$ . Soit $\bar{V}$ l’adhérence dans $X$ d’une orbite de $B \times H$ dans $G$ et $\bar{𝒪}$ l’adhérence d’une orbite de $G \times G$ dans $X$ . Si $X$ est toroïdal, nous montrons que l’intersection $\bar{V} \cap \bar{𝒪}$ est propre dans $X$ et la décrivons ensemblistement. Si de plus...

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