Les singularités des applications différentiables

René Thom

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Les singularités des applications différentiables

René Thom (1954-1956)

Séminaire Bourbaki

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Structures symplectiques singulières génériques

Spyros N. Pnevmatikos (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $M$ une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique $Ω$ . L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence $Σ (Ω)$ du rang de $Ω$ est l’obstacle à ce que $(M, Ω)$ soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de $Σ (Ω)$ et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de $(M, Ω)$ i.e. les fonctions différentiables $h$ qui possèdent un champ hamiltonien $X_{h}$ sur $M$ .

Variétés horosphériques de Fano

Boris Pasquier (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cet article, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V. Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des...

Groupes fondamentaux des variétés de dimension $3$ et algèbres d’opérateurs

Pierre de la Harpe, Jean-Philippe Préaux (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous proposons une caractérisation géométrique des variétés de dimension $3$ ayant des groupes fondamentaux dont toutes les classes de conjugaison autres que ${1}$ sont infinies, c’est-à-dire dont les algèbres de von Neumann sont des facteurs de type $I I_{1}$ : ce sont essentiellement les $3$ -variétés à groupes fondamentaux infinis qui n’admettent pas de fibration de Seifert. Autrement dit et plus précisément, soient $M$ une $3$ -variété connexe compacte et $Γ$ son groupe fondamental, qu’on suppose être...

Le théorème de Bertini en famille

Olivier Benoist (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de $ℙ^{N}$ dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.

Compactification de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous construisons des compactifications toroïdales arithmétiques du champ de modules des variétés abéliennes principalement polarisées munies d’une structure de niveau parahorique. Pour ce faire, nous étendons la méthode de Faltings et Chai [7] à un cas de mauvaise réduction. Le voisinage du bord des compactifications obtenues n’est pas lisse, mais a pour singularités celles des champs de modules de variétés abéliennes avec structure parahorique de genre plus petit. Nous sommes amenés...