Multiplicateurs de Mikhlin pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires

Sami Mustapha

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Formule de Gutzmer pour la complexification d'une espace Riemannien symétrique

Jacques Faraut (2002)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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A Gutzmer formula for the complexification of a Riemann symmetric space. We consider a complex manifold $Ω$ and a real Lie group $G$ of holomorphic automorphisms of $Ω$ . The question we study is, for a holomorphic function $f$ on $Ω$ , to evaluate the integral of ${|f|}^{2}$ over a $G$ -orbit by using the harmonic analysis of $G$ . When $Ω$ is an annulus in the complex plane and $G$ the rotation group, it is solved by a classical formula which is sometimes called Gutzmer’s formula. We establish a generalization of...

Eigenvalue asymptotics for Neumann Laplacian in domains with ultra-thin cusps

Victor Ivrii (1998-1999)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Asymptotics with sharp remainder estimates are recovered for number $N (τ)$ of eigenvalues of the generalized Maxwell problem and for related Laplacians which are similar to Neumann Laplacian. We consider domains with ultra-thin cusps (with $exp (- | x |^{m + 1}$ ) width ; $m > 0$ ) and recover eigenvalue asymptotics with sharp remainder estimates.

Étude de l’opérateur $\sqrt{b D a D}$

Pascal Auscher (1992)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Estimations de la fonction maximale de Hardy-Littlewood

Noël Lohoué (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que la fonction maximale de Hardy-Littlewood est de type $(p, p)$ sur certains groupes de Lie et variétés de Cartan-Hadamard.

Sur les caractères des groupes de Lie résolubles

Michalis Anoussis (1991)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un groupe de Lie résoluble, connexe, unimodulaire $G$ d’algèbre de Lie $g$ . Soit $l$ dans le dual de l’espace vectoriel $g$ . Sous l’hypothèse que $g (l)$ est réductive dans $g$ on construit une application $φ \to F_{l, φ}$ de $D (G)$ dans l’espace des fonctions $C_{\infty}$ sur une partie ouverte et dense de $G (l)$ . En utilisant cette application on donne une formule pour la trace de l’opérateur $n (l, G) (φ)$ , où $n (l, G)$ est la représentation unitaire du groupe $G$ associée à $l$ . Cette formule s’applique aux représentations de carré intégrable...

Éléments de Cohen et fonctions extérieures de l'algèbre du disque. II

Michel M. Rajoelina (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions ici les éléments de Cohen de $ℳ_{K}$ où $ℳ_{K}$ désigne l’ensemble des éléments de l’algèbre du disque nuls sur $K$ quand $K$ est un ensemble de mesure nulle du cercle. Nous montrons qu’une fonction $f \in ℳ_{K}$ est un élément de Cohen de $ℳ_{K}$ si et seulement si $f$ est extérieure et s’annule exactement sur $K$ .

Majoration de la transformée de Fourier de certaines mesures

Noël Lohoué, Jacques Peyrière (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $p$ une fonction polynôme de $R^{m}$ dans $R$ . On considère la mesure $μ_{p}$ sur le graphe de $p$ dont la projection sur $R^{m}$ est la mesure de Lebesgue. On étudie ici le comportement de la transformée de Fourier ${\hat{μ}}_{p} (u, v)$ lorsque $v$ approche de 0 (de telles distributions apparaissent comme caractères de représentations de groupes de Lie nilpotents). On étend des résultats de L. Corwin et F.P. Greenleaf (Comm. on Pure and Applied Math., 31 (1975), 681–705) au cas où le gradient de la partie de $p$ homogène de...

Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

Jacek Micał

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RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P : C^{\infty} (M, g l (N, ℂ)) \to C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ définie par $P (f) = E x p (f_{1}) \cdot . . . \cdot E x p (f_{k})$ pour $f_{i} \in g_{i}$ , $g = g_{1} \oplus . . . \oplus g_{k}$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q (f) (t) = \prod_{j = - \infty}^{\infty} E x p (A_{j} (f) e^{i j t})$ est une bijection locale lisse. TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre...