Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau

Jean Gillibert[1]

  • [1] The University of Manchester Alan Turing Building Oxford Road Manchester M13 9PL, Royaume-Uni

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2007)

  • Volume: 19, Issue: 2, page 415-432
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
The class-invariant homomorphism measures the Galois module structure of torsors — under a finite flat group scheme — which lie in the image of a coboundary map associated to an exact sequence. It has been introduced first by Martin Taylor (the exact sequence being given by an isogeny between abelian schemes). We begin by giving general properties of this homomorphism, then we pursue its study in the case when the exact sequence is given by the multiplication by n on an extension of an abelian scheme by a torus.

How to cite

top

Gillibert, Jean. "Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 19.2 (2007): 415-432. <http://eudml.org/doc/249923>.

@article{Gillibert2007,
abstract = {L’homomorphisme de classes mesure la structure galoisienne de torseurs – sous un schéma en groupes fini et plat – obtenus grâce au cobord d’une suite exacte. Son introduction est due à Martin Taylor (la suite exacte étant une isogénie entre schémas abéliens). Nous commençons par énoncer quelques propriétés générales de cet homomorphisme, puis nous poursuivons son étude dans le cas où la suite exacte est donnée par la multiplication par $n$ sur une extension d’un schéma abélien par un tore.},
affiliation = {The University of Manchester Alan Turing Building Oxford Road Manchester M13 9PL, Royaume-Uni},
author = {Gillibert, Jean},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {class-invariant homomorphism},
language = {fre},
number = {2},
pages = {415-432},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau},
url = {http://eudml.org/doc/249923},
volume = {19},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Gillibert, Jean
TI - Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2007
PB - Université Bordeaux 1
VL - 19
IS - 2
SP - 415
EP - 432
AB - L’homomorphisme de classes mesure la structure galoisienne de torseurs – sous un schéma en groupes fini et plat – obtenus grâce au cobord d’une suite exacte. Son introduction est due à Martin Taylor (la suite exacte étant une isogénie entre schémas abéliens). Nous commençons par énoncer quelques propriétés générales de cet homomorphisme, puis nous poursuivons son étude dans le cas où la suite exacte est donnée par la multiplication par $n$ sur une extension d’un schéma abélien par un tore.
LA - fre
KW - class-invariant homomorphism
UR - http://eudml.org/doc/249923
ER -

References

top
  1. A. Agboola, A geometric description of the class invariant homomorphism. J. Théor. Nombres Bordeaux 6 (1994), 273–280. Zbl0833.11055MR1360646
  2. A. Agboola, Torsion points on elliptic curves and Galois module structure. Invent. Math. 123 (1996), 105–122. Zbl0864.11055MR1376248
  3. A. Agboola, On primitive and realisable classes. Compositio Math. 126 (2001), 113–122. Zbl0989.11059MR1827865
  4. H. Bass and M. P. Murthy, Grothendieck groups and Picard groups of abelian group rings. Annals of Math. 86 (1967), 16–73. Zbl0157.08202MR219592
  5. S. Bosch, W. Lütkebohmert and M. Raynaud, Néron Models. Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 21. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1990. Zbl0705.14001MR1045822
  6. P. Cassou-Noguès et M. J. Taylor, Structures galoisiennes et courbes elliptiques. J. Théor. Nombres Bordeaux 7 (1995), 307–331. Zbl0852.11066MR1413581
  7. A. Fröhlich, Galois module structure of algebraic integers. Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 1. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1983. Zbl0501.12012MR717033
  8. J. Gillibert, Invariants de classes : le cas semi-stable. Compositio Math. 141 (2005), 887–901. Zbl1173.11353MR2148197
  9. J. Gillibert, Variétés abéliennes et invariants arithmétiques. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 56 (2006), 277–297. Zbl1091.11021MR2226015
  10. J. Gillibert, Invariants de classes : exemples de non-annulation en dimension supérieure. Math. Annalen 338 (2007), 475–495. Zbl1137.11042MR2302072
  11. C. Greither, Cyclic Galois extensions of commutative rings. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1534. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1992. Zbl0788.13003MR1222646
  12. A. Grothendieck et J. Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique, chapitre II : Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 8 (1961). Zbl0118.36206
  13. A. Grothendieck et M. Demazure, Schémas en groupes. Lecture Notes in Mathematics, vols. 151, 152, 153. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1970. Zbl0207.51401MR274458
  14. A. Grothendieck, M. Artin et J. L. Verdier, Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Lecture Notes in Mathematics, vols. 269, 270. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1972. Zbl0237.00012MR354653
  15. A. Grothendieck, Groupes de monodromie en géométrie algébrique. Lecture Notes in Mathematics, vol. 288. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1972. Zbl0237.00013
  16. D. Hilbert, Die Theorie der Algebraischen Zalhkörper. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4 (1897), 175–546. 
  17. J. S. Milne, Étale Cohomology. Princeton Math. Ser., vol. 33. Princeton University Press, 1980. Zbl0433.14012
  18. G. Pappas, On torsion line bundles and torsion points on abelian varieties. Duke Math. J. 91 (1998), 215–224. Zbl1029.11020MR1600574
  19. A. Srivastav and M. J. Taylor, Elliptic curves with complex multiplication and Galois module structure. Invent. Math. 99 (1990), 165–184. Zbl0705.14031MR1029394
  20. M. J. Taylor, On Fröhlich’s conjecture for rings of integers of tame extensions. Invent. Math. 63 (1981), 41–79. Zbl0469.12003
  21. M. J. Taylor, Mordell-Weil groups and the Galois module structure of rings of integers. Illinois J. Math. 32 (1988), 428–452. Zbl0631.14033MR947037
  22. W. C. Waterhouse, Principal homogeneous spaces and group scheme extensions. Trans. Am. Math. Soc. 153 (1971), 181–189. Zbl0208.48401MR269659

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.