About the topology of polar curves of some singular foliations

Nuria Corral[1]

  • [1] Universidad de Valladolid, Facultad de Ciencias, Departamento de Algebra, Geométria y Topologia, 47005 Valladolid (Espagne)

Annales de l’institut Fourier (2003)

  • Volume: 53, Issue: 3, page 787-814
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We prove the classic statement of the decomposition theorem of the generic polar curve in the maximal context of generalised curve foliations with non resonant logarithmic model. We also prove the property of separation of the separatrices for the polar foliation.

How to cite

top

Corral, Nuria. "Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers." Annales de l’institut Fourier 53.3 (2003): 787-814. <http://eudml.org/doc/116053>.

@article{Corral2003,
abstract = {On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.},
affiliation = {Universidad de Valladolid, Facultad de Ciencias, Departamento de Algebra, Geométria y Topologia, 47005 Valladolid (Espagne)},
author = {Corral, Nuria},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {singular foliation; polar; logarithmic model; separatrice; Newton polygon},
language = {fre},
number = {3},
pages = {787-814},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers},
url = {http://eudml.org/doc/116053},
volume = {53},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Corral, Nuria
TI - Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2003
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 53
IS - 3
SP - 787
EP - 814
AB - On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.
LA - fre
KW - singular foliation; polar; logarithmic model; separatrice; Newton polygon
UR - http://eudml.org/doc/116053
ER -

References

top
  1. A. Beauville, Complex Algebraic Surfaces, 34 (1996), Cambridge University Press Zbl0849.14014MR1406314
  2. C. Camacho, P. Sad, Invariant Varieties Through Singularities of Holomorphic Vector Fields, Ann. of Math. 115 (1982), 579-595 Zbl0503.32007MR657239
  3. C. Camacho, A. Lins Neto, P. Sad, Topological, J. Diff. Geom. 20 (1984), 143-174 Zbl0576.32020MR772129
  4. J. Cano, An extension of the Newton-Puiseux, Ann. Inst. Fourier 43 (1993), 125-142 Zbl0766.34006MR1209698
  5. E. Casas-Alvero, Singularities of plane curves, 276 (2000), Cambridge University Press Zbl0967.14018MR1782072
  6. E. Casas-Alvero, Infinitely near imposed singularities of polar curves, Math. Ann. 287 (1990), 429-454 Zbl0675.14009MR1060685
  7. E. Casas-Alvero, Singularities of polar curves, Comp. Math. 89 (1993), 339-359 Zbl0806.14021MR1255701
  8. D. Cerveau, J.-F. Mattei, Formes intégrables holomorphes singulières, 97 (1982), Soc. Math. France Zbl0545.32006MR704017
  9. N. Corral, Courbes polaires d'un feuilletage singulier, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I 331 (2000), 51-54 Zbl0970.32016MR1780216
  10. F. Delgado de la Mata, A factorization theorem for the polar of a curve with two branches, Comp. Math. 92 (1994), 327-375 Zbl0816.14012MR1286130
  11. H. Eggers, Polarinvarianten und die Topologie von Kurvensingularitaen, Bonner Math. Schriften 147 (1983) Zbl0559.14018MR701391
  12. E. GarcÍa Barroso, Invariants des singularités de courbes planes et courbure des fibres de Milnor, (1996) 
  13. E. GarcÍa Barroso, Sur les courbes polaires d'une courbe plane réduite, Proc. London Math. Soc. 81 (2000), 1-28 Zbl1041.14008MR1756330
  14. T.C. Kuo, Y.C. Lu, On Analytic Function Germs of Two Complex Variables, Topology 16 (1977), 299-310 Zbl0378.32001MR460711
  15. LÊ Dung Trang, F. Michel, C. Weber, Sur le comportement des polaires associées aux germes de courbes planes, Comp. Math. 72 (1989), 87-113 Zbl0705.32021MR1026330
  16. A. Lins Neto, Algebraic Solution of Polynomial Differential Equation and Foliations in Dimension Two, Holomorphic Dynamics. Proceedings México, 1986 1345 (1988), 192-232 Zbl0677.58036
  17. J.-F. Mattei, R. Moussu, Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup. 13 (1980), 469-523 Zbl0458.32005MR608290
  18. M. Merle, Invariants polaires des courbes planes, Invent. Math. 41 (1977), 103-111 Zbl0371.14003MR460336
  19. P. Rouillé, Courbes polaires et courbure, (1996) 
  20. P. Rouillé, Sur les polaires des certaines 1-formes, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Math. 326 (1998), 677-680 Zbl0953.32021MR1641734
  21. P. Rouillé, Théorème de Merle: cas des 1-formes de type courbes généralisées, Bol. Soc. Brasil. Mat. 30 (1999), 293-314 Zbl0951.32021MR1726915
  22. A. Seidenberg, Reduction of Singularities of the Differentiable Equation A Y = B X , Amer. J. Math. 90 (1968), 248-269 Zbl0159.33303MR220710
  23. B. Teissier, Cycles évanescents, sections planes et conditions de Whitney, Singularités à Cargese 7-8 (1973), 285-362, Soc. Math. France Zbl0295.14003
  24. B. Teissier, Variétés polaires 1, Invent. Math. 40 (1977), 267-292 Zbl0446.32002MR470246
  25. O. Zariski, Le problème des modules pour les branches planes, (1986), Hermann Zbl0317.14004MR861277

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.