Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes

Pascal Auscher; Thierry Coulhon; Philippe Tchamitchian

Colloquium Mathematicae (1996)

  • Volume: 71, Issue: 1, page 87-95
  • ISSN: 0010-1354

Abstract

top
Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type d / d t + L , où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la régularité des solutions faibles pour cette classe d’opérateurs elliptiques.

How to cite

top

Auscher, Pascal, Coulhon, Thierry, and Tchamitchian, Philippe. "Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes." Colloquium Mathematicae 71.1 (1996): 87-95. <http://eudml.org/doc/210431>.

@article{Auscher1996,
abstract = {Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type $d/dt +L$, où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la régularité des solutions faibles pour cette classe d’opérateurs elliptiques.},
author = {Auscher, Pascal, Coulhon, Thierry, Tchamitchian, Philippe},
journal = {Colloquium Mathematicae},
keywords = {maximum principle; complex parabolic equations; semi-groups},
language = {eng},
number = {1},
pages = {87-95},
title = {Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes},
url = {http://eudml.org/doc/210431},
volume = {71},
year = {1996},
}

TY - JOUR
AU - Auscher, Pascal
AU - Coulhon, Thierry
AU - Tchamitchian, Philippe
TI - Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes
JO - Colloquium Mathematicae
PY - 1996
VL - 71
IS - 1
SP - 87
EP - 95
AB - Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type $d/dt +L$, où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la régularité des solutions faibles pour cette classe d’opérateurs elliptiques.
LA - eng
KW - maximum principle; complex parabolic equations; semi-groups
UR - http://eudml.org/doc/210431
ER -

References

top
  1. [Ar1] D. Aronson, Bounds for the fundamental solution of a parabolic equation, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 890-896. Zbl0153.42002
  2. [Ar2] D. Aronson, Non-negative solutions of linear parabolic equations, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968), 607-694. Zbl0182.13802
  3. [AS] D. Aronson and J. Serrin, Local behavior of solutions of quasilinear parabolic equations, Arch. Rational Mech. Anal. 25 (1967), 81-122. Zbl0154.12001
  4. [A] P. Auscher, Regularity theorems and heat kernels for elliptic operators, J. London Math. Soc. (1995), à paraître. 
  5. [AMcT] P. Auscher, A. McIntosh et Ph. Tchamitchian, Noyau de la chaleur d'opérateurs elliptiques complexes, Math. Res. Lett. 1 (1994), 35-43. 
  6. [AT1] P. Auscher et Ph. Tchamitchian, Calcul fonctionnel précisé pour des opérateurs différentiels complexes en dimension un (et applications à certaines équations elliptiques complexes en dimension deux), Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 45 (3) (1995), 721-778. 
  7. [AT2] P. Auscher et Ph. Tchamitchian, Sur un contre-exemple aux estimations gaussiennes pour les opérateurs elliptiques complexes, manuscrit non publié. 
  8. [C1] T. Coulhon, Itération de Moser et estimation gaussienne du noyau de la chaleur, J. Operator Theory 29 (1993), 157-165. 
  9. [C2] T. Coulhon, Inégalités de Gagliardo-Nirenberg pour les semi-groupes d'opérateurs et applications, Potential Anal. 1 (1992), 343-353. 
  10. [Da] E. B. Davies, Heat Kernels and Spectral Theory, Cambridge Univ. Press, 1989. Zbl0699.35006
  11. [Da1] E. B. Davies, Heat kernel bounds, conservation of probability and the Feller property, J. Anal. Math. 58 (1992), 99-119. Zbl0808.58041
  12. [K] T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, New York, 1966. Zbl0148.12601
  13. [Ke] C. Kenig, Harmonic Analysis Techniques for Second Order Elliptic Boundary Value Problems, CBMS Regional Conf. Ser. in Math. 83, Amer. Math. Soc., 1994. 
  14. [MNP] V. G. Maz'ya, S. A. Nazarov and B. A. Plamenevskiĭ, Absence of the De Giorgi-type theorems for strongly elliptic equations with complex coefficients, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. 115 (1982), 156-168 (en russe); traduction angl.: J. Soviet Math. 28 (1985), 726-739. 
  15. [O] E.-M. Ouhabaz, L -contractivity of semigroups generated by sectorial forms, J. London Math. Soc. 46 (1992), 529-542. Zbl0788.47034
  16. [SW] E. M. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971. 
  17. [Y] K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, 1980. Zbl0435.46002

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.