Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables

Bony, Jean-Michel. "Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables." Annales de l'institut Fourier 17.1 (1967): 353-382. <http://eudml.org/doc/73923>.

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abstract = {On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert $\Omega $ de $\{\bf R\}^n$ (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe $C^2$. On démontre alors que, dans un ouvert $\Omega _0$ dense dans $\Omega $, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré $\{\bf A\}$, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions $u$ de l’équation $\{\bf A\}u=0$.On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur $\{\bf A\}$ associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.},
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journal = {Annales de l'institut Fourier},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
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TY - JOUR
AU - Bony, Jean-Michel
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JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 17
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SP - 353
EP - 382
AB - On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert $\Omega $ de ${\bf R}^n$ (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe $C^2$. On démontre alors que, dans un ouvert $\Omega _0$ dense dans $\Omega $, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré ${\bf A}$, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions $u$ de l’équation ${\bf A}u=0$.On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur ${\bf A}$ associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.
LA - fre
KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73923
ER -