On diamagnetism and de Haas-van Alphen effect

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [Ad] E.N. AdamsII, Magnetic Susceptibility of the Diamagnetic Electron Gas, Phys. Rev., Vol. 89, n° 3, Feb. 1 1953, pp. 633-648. Zbl0050.24005
2. [As] N.W. Ashroft and N.D. Mermin, Solid state physics, Holt, Rinehart and Winston, New York-London, 1976. 
3. [Be] J. Bellissard, [1] Almost Periodicity in Solid State Physics and C*-Algebras to appear in "Harald Bohr Centennary", Proceedings of the Symposium Held in Copenhagen, Ap. 24-25, 1987, C. BERG, B. FUGLEDE Ed. The Royal Academy of Sciences, Editions, Copenhagen, 1989. [2] C*-Algebras in Solid State Physics- 2 D Electrons in a Uniform Magnetic Field; "Operator Algebras and Applications". D. E. EVANS and M. TAKESAKI Ed., Cambridge University press, Vol. 2, 1988, pp. 49-76. MR1031737
4. [Bl] E.I. Blount, Bloch Electrons in a Magnetic Field, Phys. Rev., Vol. 126, 1962, pp. 1636-1653. Zbl0114.21901MR140338
5. [BGH] L. Boutet De Monvel, A. Grigis and B. Helffer, Parametrixes d'opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples, Astérisque, Vol. 34-35, pp. 93-121. Zbl0344.32009MR493005
6. [Bu] V.S. Buslaev, Développements semi-classiques pour des équations à coefficients périodiques, Yspehi Mat. Nayk., n° 42, 6, (258), 1987; Russian Math. Surveys, Vol. 42, 6, 1987, pp. 97-125. Zbl0698.35130
7. [Ca] J. Callaway, Energy band theory, Academic press, 1964. Zbl0121.23303MR162578
8. [Di] J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann; collection méthodes. Zbl0497.26004MR226971
9. [Gu-Ra-Tru] J.C. Guillot, J.V. Ralston and E. Trubowitz, Semi-Classical Methods in Solid State Physics, comm. Math. Phys., Vol. 116, 1988, pp.401-415. Zbl0672.35014MR937768
10. [He] B. Helffer, Théorie spectrale pour des opérateurs globalement elliptiques, Astérisque, n° 112. Zbl0541.35002
11. [He-Ro] B. Helffer and D. Robert, [1] Comportement semi-classique du spectre des hamiltoniens quantiques elliptiques. Ann. Inst. Fourier, Vol. 31, (3), 1981, pp. 169-223; [2] Calcul fonctionnel par la transformation de Mellin et opérateurs admissibles, J. Funct. Anal., Vol. 53, 1983, pp. 246-268; [3] Semi-Classical Analysis for the Riesz Means in Connection with a Lieb-Thirring Conjecture, Asymptotic analysis (to appear). Zbl0451.35022MR638623
12. [He-Sj] B. Helffer and J. Sjostrand, [1] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper (avec application à l'étude de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique), Bull. S.M.F., Vol. 116, (4), 1988, mémoire n° 34; [2] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper II, preprint nov. 1988, Mémoires de la S.M.F., 1989 (to appear); [3] Semi-classical analysis for Harper's equation III preprint Orsay, april 1988, Mémoires de la S.M.F., 1989 (to appear), announced in: Séminaire E.D.P. de l'école Polytechnique87-88; [4] Équation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper, Springer L.N. Physics, No. 345, 1989, pp. 118-197; [5] Calcul semi-classique sur la densité d'état, manuscript, April 1988; [6] Puits multiples en mécanique classique I, Comm. in P.D.E., vol. 9, (4), 1984, pp. 337-498. MR1284154
13. [Ko] W. Kohn, Theory of Bloch functions in a magnetic field: the effective Hamiltonian, Phys. Rev., Vol. 115, n° 6, September, 15, 1959. 
14. [La] L.D. Landau, Z. Phys., Vol. 64, 1930, p. 629 (see also the Translation in: collected papers of L. D. Landau, Gordon and Breach D. Ter Haar Ed., p. 35). JFM56.1318.10
15. [Lu] J.M. Luttinger, The Effect of a Magnetic Field on Electrons in a Periodic Potential, Phys. Rev., 84, n° 4, 1951, pp. 814-817. Zbl0044.45301MR45052
16. [Me] W. Mercouroff, La surface de Fermi des métaux, Masson, 1967. 
17. [Ne] G. Nenciu, [1] Existence of the Exponentially Localised Wannier FunctionsComm. Math. Phys., 91, 1983, pp. 81-85; [2] Stability of Energy Gaps Under Variation of the Magnetic Field Letters inMath. Phys., Vol. 11, 1986, pp. 127- 132 ; [3] Bloch Electrons in a Magnetic Field: Rigorous Justification of the Peierls-Onsager Effective Hamiltonian, preprint, april 1988. Zbl0545.47012MR719812
18. [On] L. Onsager, Interprétation of the de Haas-van Alphen Effect, Phil. Mag., Vol. 43, 1952, pp. 1006-1008. 
19. [Pe] R. Peierls, Zur theory des diamagnetismus von Leitungselectronen, Z. Phys., Vol. 80, 1933, pp. 763-791. Zbl0006.19204JFM59.1576.09
20. [Ro] D. Robert [1] Propriétés spectrales d'opérateurs pseudo-différentielsComm. P.D.E., Vol. 3, (9), 1978, pp. 755-826; [2] Autour de l'approximation semiclassique, Progress in Mathematics, n° 68, Birkhauser, 1986. Zbl0392.35056MR504628
21. [Si] B. Simon, Almost Periodic Schrödinger Operators, A review, Adv. Appl. Math., Vol. 3, 1982, pp. 463-490. Zbl0545.34023MR682631
22. [Sj] J. Sjöstrand, Singularités analytiques microlocales, Astérisque, n° 95, 1982. Zbl0524.35007MR699623
23. [So-Wi] E.H. Sondheimer and A.H. Wilson, The diamagnetism of free electrons, Proc. R. Soc., A-210, 1851, p. 173. Zbl0044.45201
24. [Wh] R.M. White, Quantum Theory of Magnetism, Springer Series in Solid-State Sci., 32, Springer Verlag. 
25. [Wilk] M. Wilkinson, [1] Critical properties of electron eigenstates in incommensurate systems, Proc. R. Soc. London, A391, 1984, pp. 305-350; [2] Von Neumann Lattices of Wannier Functions for Bloch Electrons in a Magnetic Field, Proc. R. Soc. London, Vol. A403, 1986, pp. 135-166; [3] An Exact Effective Hamiltonian for a Perturbed Landau Level, J. Phys., Vol. A-20, n° 7, 11 May 1987, p.1761. Zbl0639.47010MR828687
26. [Wi] Wilson, The theory of metals, Cambridge. 

1. Mouez Dimassi, Développements asymptotiques des perturbations lentes de l'opérateur de Schrödinger périodique
2. M. Laguel, Sur l'hamiltonien effectif associé à l'opérateur de Schrödinger magnétique avec potentiel périodique
3. B. Helffer, P. Kerdelhue, J. Sjöstrand, Le papillon de Hofstadter revisité
4. B. Helffer, D. Robert, Riesz means of bounded states and semi-classical limit connected with a Lieb-Thirring conjecture. II
5. J. Sjöstrand, Estimations sur les résonances pour le laplacien avec une perturbation à support compact
6. Mouez Dimassi, Formule de trace et applications
7. Mohammed Benchaou, Estimations de diffusion pour un opérateur de Klein-Gordon matriciel dépendant du temps
8. Philippe Kerdelhué, Spectre de l'opérateur de Schrödinger magnétique avec symétrie d'ordre six
9. Philippe Kerdelhue, Équation de Schrödinger magnétique périodique avec symétrie d'ordre six : mesure du spectre II
10. Horia D. Cornean, Søren Fournais, Rupert L. Frank, Bernard Helffer, Sharp trace asymptotics for a class of $2D$-magnetic operators