Uniformisation et développement asymptotique de la solution du problème de Cauchy linéaire, à données holomorphes ; analogie avec la théorie des ondes asymptotiques et approchées (Problème de Cauchy I bis et VI.)

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1. [1] BIRKHOFF (GEORGE D.). — Some remarks concerning Schrödinger's wave equation, Proc. nat. Acad. Sc. U. S. A., t. 19, 1933, p. 339-344 ; Quantum mechanics and asymptotic series, Bull. Amer. math. Soc., t. 39, 1933, p. 681-700. Zbl0006.30802
2. [2] BOCHNER (S.) et MARTIN (W. T.). — Several complex variables. — Princeton, Princeton University Press, 1948 (Princeton mathematical Series, 10). Zbl0041.05205MR10,366a
3. [3] CARTAN (ÉLIE). — Leçons sur les invariants intégraux. — Paris, Hermann, 1922. Une partie de ces leçons est exposée à nouveau dans [4] : JFM48.0538.02
4. [4] CARTAN (ÉLIE). — Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques. — Paris, Hermann, 1945 (Act. scient. et ind., 994 ; Exposés de géométrie, 14). Zbl0063.00734
5. [5] DIRAC (P. A. M.). — The principles of quantum mechanics, 4th edition. — Oxford, Clarendon Press, 1958 (The International Series of Monographs on Physics). Zbl0080.22005
6. [6] HÖRMANDER (LARS). — Linear partial differential operators. — Berlin, Lange-Springer, 1963 (Grundlehren der math. Wissenschaft..., 116). Zbl0108.09301
7. [7] KLINE (MORRIS). — Asymptotic solutions of linear hyperbolic partial differential equations, J. rational Mech. and Anal., t. 3, 1954, p. 315-342. Zbl0058.32102MR15,800a
8. [8] KRAMERS (H. A.). — Quantum mechanics. — Amsterdam, North-Holland publishing Company, 1957 (Series in Physics). Zbl0077.20802MR19,361b
9. [9] LAX (PETER D.). — Asymptotic solutions of oscillatory initial value problems, Duke math. J., t. 24, 1957, p. 627-646. Zbl0083.31801MR20 #4096
10. [10] LEDNEV (N. A.). — Nouvelle méthode de résolution des équations aux dérivées partielles [en russe], Mat. Sbornik, N. S., t. 22, 1948, p. 205-266. Zbl0030.25404MR10,253c
11. [11] LUDWIG (DONALD). — Exact and asymtotic solutions of the Cauchy problem, Comm. on pure and appl. Math., t. 13, 1960, p. 473-508. Zbl0098.29601
12. [12] OSGOOD (W. F.). — Lehrbuch der Funktionentheorie, Zweiter Band, 2te Auflage. — Berlin, B. G. Teubner, 1929 (Math. Wissenschaft, 20, n° 2). JFM58.0390.04
13. [13] ROSENBLOOM (P. C.). — The majorant method, Partial differential equations, Proceedings of the Fourth symposium in pure Mathematics, p. 51-72. — Providence, American mathematical Society, 1961 (Proc. Symp. pure Math., 4) ; The Cauchy-Kowalewski existence theorem, Proceedings of the International Congress of Mathematicians [1950. Cambridge], t. 1, p. 442-443. — Providence, American mathematical Society, 1952. 
14. [14] VOLEVIČ (L. R.). — Sur les systèmes généraux d'équations différentielles [en russe], Doklady Akad. Nauk S. S. S. R., t. 132, 1960, n° 1, p. 20-23 ; en traduction : On general systems of differential equations, Soviet Mathematics, t. 1, 1960, p. 458-465. Zbl0107.30603
15. Le présent article reprend l'article [I], une partie de [II], et constitue le [VI] de la série d'articles: 
16. LERAY (Jean). — Problème de Cauchy: [I] Uniformisation de la solution du problème linéaire analytique de Cauchy de la variété qui porte les données de Cauchy, Bull. Soc. math. France, t. 85, 1957, p. 389-429. Zbl0108.09501
17. [II] La solution unitaire d'un opérateur différentiel linéaire, Bull. Soc. math. France, t. 86, 1958, p. 75-96. Zbl0114.04903
18. [III] Le calcul différentiel et intégral sur une variété analytique complexe, Bull. Soc. math. France, t. 87, 1959, p. 81-180. Zbl0199.41203
19. [IV] Un prolongement de la transformation de Laplace qui transforme la solution unitaire d'un opérateur hyperbolique en sa solution élémentaire, Bull. Soc. math. France, t. 90, 1962, p. 39-156. Zbl0185.34302
20. [V] Données analytiques non holomorphes (en préparation). 
21. Un aperçu des méthodes qu'emploie [V] se trouve dans: 
22. Le problème de Cauchy pour une équation linéaire à coefficients polynomiaux, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 242, 1956, p. 953-959. Zbl0070.08802MR17,1093a
23. Des exposés partiels du présent article ont été faits par: 
24. GÅRDING (Lars). — Uniformization in Cauchy's problem. Lectures on modern mathematics , t. 2, 138-150 (Edited by T. L. Saaty ; published by John Wiley et Sons, 1964). Zbl0178.11501
25. LERAY (JEAN). — Particules et singularités des ondes, Cahiers de Physique, t. 15, 1961, p. 373-381. MR25 #2322
26. ERRATUM : Problème de Cauchy [III] (Bull. Soc. math. France, t. 87, 1959) : p. 140. — La construction de "Gelfand et Šilov" est due, comme ces Auteurs l'expliquent, à Mme GEL'FAND-CHAPIRO : 
27. CHAPIRO (Z. A.). — Sur une classe de fonctions généralisées, Uspekhi Mat. Nauk S. S. S. R., t. 13, 1958, n° 3 (81), p. 205-212. 

1. Bernard Malgrange, Opérateurs de Fourier
2. Jean Leray, Solutions asymptotiques des équations aux dérivées partielles (une adaptation du traité de V. P. Maslov)
3. Jean Leray, Solutions asymptotiques des équations aux dérivées partielles
4. Jean Leray, Analyse lagrangienne et mécanique quantique
5. Yvonne Choquet-Bruhat, Ondes asymptotiques et approchées pour un système d'équations aux dérivées partielles quasi-linéaire
6. Jean Leray, Bibliographie
7. Jiro Takeuchi, Symétrisations indépendantes du temps pour certains opérateurs du type de Schrödinger. I
8. J. C. de Paris, Problème de Cauchy asymptotique. Lien avec l'hyperbolicité
9. Jean Vaillant, Données de Cauchy portées par une caractéristique double, dans le cas d'un système linéaire d'équations aux dérivées partielles, rôle des bicaractéristiques
10. Daniel Gourdin, Classes d'opérateurs faiblement hyperboliques non linéaires