Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue -adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes , étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi -adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue -adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.
À partir d’une courbe elliptique définie sur le corps des classes de Hilbert d’un corps quadratique imaginaire et à multiplicité complexe par l’anneau des entiers de , on construit des fonctions elliptiques. Nous établissons des formules produits relatives à ces fonctions. De ce fait, nous obtenons une formulation analytique du lemme de Gauss généralisé ainsi qu’une expression explicite pour le symbole quadratique de Legendre défini sur l’anneau des entiers du corps quadratique imaginaire. Comme...
À partir des formes de Jacobi , on construit une somme de Dedekind elliptique. On obtient ainsi un analogue elliptique aux sommes multiples de Dedekind construites à partir des fonctions cotangentes, étudiées par D. Zagier. En outre, on établit une loi de réciprocité satisfaite par ces nouvelles sommes. Par une procédure de limite, on peut retrouver la loi de réciprocité remplie par les sommes multiples de Dedekind classiques. D’autre part, en les spécialisant en des paramètres de points de 2- division,...
In this paper we study three new shifted sums of Apostol-Dedekind-Rademacher type. The first sums are written in terms of Jacobi modular forms, and the second sums in terms of cotangent and the third sums are expressed in terms of special values of the Barnes multiple zeta functions. These sums generalize the classical Dedekind-Rademacher sums. The main aim of this paper is to state and prove the Dedekind reciprocity laws satisfied by these new sums. As an application of our Dedekind reciprocity...
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