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A note on product structures on Hochschild homology of schemes

Abhishek Banerjee — 2011

Colloquium Mathematicae

We extend the definition of Hochschild and cyclic homologies of a scheme over a commutative ring k to define the Hochschild homologies HH⁎(X/S) and cyclic homologies HC⁎(X/S) of a scheme X with respect to an arbitrary base scheme S. Our main purpose is to study product structures on the Hochschild homology groups HH⁎(X/S). In particular, we show that H H ( X / S ) = n H H ( X / S ) carries the structure of a graded algebra.

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee — 2014

Annales mathématiques Blaise Pascal

Dans cet article, nous définissons une catégorie M o t ˜ C des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique ( C , , 1 ) vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur ( C , , 1 ) est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans C . Pour définir les morphismes dans M o t ˜ C , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes M 𝕋 2 M dans M o t ˜ C , où 𝕋 est le motif de Tate dans M o t ˜ C .

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