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On the fiber of the compound of a real analytic function by a projection

Alain Jacquemard — 1999

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Sia f : R m R k con m k 1 una funzione analitica. Se il luogo critico di f è compatto, esiste una fibrazione C localmente triviale associata ai livelli f . Supponiamo k 2 e sia π k la proiezione x 1 , , x k - 1 , x k x 1 , , x k - 1 , x k . Sotto una condizione sul luogo critico di f ~ = π k f esiste anche una fibrazione C localmente triviale associata ai livelli di f ~ . Siano F e F ~ le fibre rispettitive, e I l'intervallo unità reale. Dimostriamo qui che F ~ è omeomorfa al prodotto F × I . Nel caso di polinomi studiamo criteri effettivi. Diamo inoltre un'applicazione del risultato...

Effective algebraic geometry and normal forms of reversible mappings.

Alain JacquemardMarco Antonio Teixeira — 2002

Revista Matemática Complutense

We present a new method to compute normal forms, applied to the germs of reversible mappings. We translate the classification problem of these germs to the theory of ideals in the space of the coefficients of their jets. Integral factorization coupled with Gröbner basis constructionjs the key factor that makes the process efficient. We also show that a language with typed objects like AXIOM is very convenient to solve these kinds of problems.

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