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Sur une condition suffisante pour l’existence de mesures p -adiques admissibles

Alexei Panchishkin — 2003

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On donne une nouvelle condition suffisante pour l’existence des mesures p -adiques admissibles μ obtenues à partir de suites de distributions Φ j ( j 0 ) à valeurs dans les espaces de formes modulaires. On utilise la projection caractéristique sur le sous-espace primaire associé à une valeur propre non nulle α de l’opérateur U d’Atkin. Notre condition est exprimée en termes des congruences entre les coefficients de Fourier des formes modulaires Φ j . On montre comment vérifier ces congruences, et on traite plusieurs...

Motives over totally real fields and p -adic L -functions

Alexei A. Panchishkin — 1994

Annales de l'institut Fourier

Special values of certain L functions of the type L ( M , s ) are studied where M is a motive over a totally real field F with coefficients in another field T , and L ( M , s ) = 𝔭 L 𝔭 ( M , 𝒩 𝔭 - s ) is an Euler product 𝔭 running through maximal ideals of the maximal order 𝒪 F of F and L 𝔭 ( M , X ) - 1 = ( 1 - α ( 1 ) ( 𝔭 ) X ) · ( 1 - α ( 2 ) ( 𝔭 ) X ) · ... · ( 1 - α ( d ) ( 𝔭 ) X ) = 1 + A 1 ( 𝔭 ) X + ... + A d ( 𝔭 ) X d being a polynomial with coefficients in T . Using the Newton and the Hodge polygons of M one formulate a conjectural criterium for the existence of a p -adic analytic continuation of the special values. This conjecture...

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