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Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure unimodulaire

André Lichnerowicz — 1974

Annales de l'institut Fourier

Une structure unimodulaire est définie sur une variété différentiable par une forme élément de volume. Différentes algèbres de Lie de dimension infinie attachées à une variété unimodulaire sont introduites et leurs idéaux étudiés. Ces idéaux sont semi-simples et de dimension infinie ; aucun idéal non trivial n’admet un idéal supplémentaire. Les dérivations de ces algèbres de Lie sont données par l’algèbre des champs de vecteurs reproduisant la forme de structure à un facteur constant près.

Déformations d’algèbres associées à une variété symplectique (les * ν -produits)

André Lichnerowicz — 1982

Annales de l'institut Fourier

Fondements de la théorie des * v -produits. Notion de * v -produit de Vey; tout * v -produit est équivalent à un * v -produit de Vey. Sur toute variété symplectique paracompacte ( W , F ) telle que b 3 ( W ) = 0 , il existe des * v -produits de Vey. Caractérisation des algèbres de Lie engendrées par antisymétrisation d’un * v -produit (éventuellement faible); ce sont à une équivalence près, les algèbres de Lie de Vey. On considère les variétés symplectiques ( W , F ) sur lesquelles opère, par symplectomorphismes, un groupe de Lie...

Variétés complexes et tenseur de Bergmann

André Lichnerowicz — 1965

Annales de l'institut Fourier

On considère les variétés complexes W n , c’est-à-dire telles que la 2 n -forme K construite à partir de l’espace de Hilbert F des n -formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann t de W n et si 𝔍 X est aussi complète, X laisse invariant tout élément de F et annule t si W n est normale. Si j est l’application canonique de W n dans l’espace projectif P ( F * ) , une transformation holomorphe μ de W n induit une isométrie holomorphe μ ˜ de P ( F * ) ; pour que μ ...

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