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Nonlinear stability problems for a hyperbolic partial differential equation

Anna Maria MichelettiFrancesco Zirilli — 1975

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

In questa Nota preventiva si tratta della stabilità dinamica del problema 0.1, 0.2 (0.3), 0.4, 0.5 rispetto alle condizioni iniziali della soluzione banale e degli stati stazionari u n ( x , λ ) . Si dànno condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità dinamica.

An approximation method of the first eigenvalue in nonlinear eigenvalue problems

Anna Maria MichelettiFrancesco Zirilli — 1975

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia { ψ i } i = 1 una base ortonormale completa di uno spazio di Hilbert separabile H , e V N H il sottospazio generato da { ψ 1 , ψ 2 ψ N } . Sia Φ ( u ) u H un funzionale pari limitato inferiormente di classe 𝒞 2 e S ~ = { v H v = 1 , con i punti antipodali identificati } . Si dimostra che, se ( S ~ , Φ ) soddisfa la condizione di Palais-Smale, allora c 1 N ( Φ ) c 1 , ( Φ ) , quando N + , dove c 1 N ( Φ ) = inf cat ( A ) 1 A S ~ sup { φ ( u ) u A V N } e c 1 ( ψ ) = inf cat ( A ) 1 A S ~ sup { φ ( u ) u A } .

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