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Minimal sections of conic bundles

Atanas Iliev — 1999

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Sia p : X P 2 un fibrato in coniche standard con curva discriminante Δ di grado d . La varietà delle sezioni minime delle superfici p - 1 C , dove C è una curva di grado d - 3 , si spezza in due componenti C + e C - . Si prova che, mediante la mappa di Abel-Jacobi Φ , una di queste componenti domina la Jacobiana intermedia J X , mentre l'altra domina il divisore theta Θ J X . Questi risultati vengono applicati ad alcuni threefold di Fano birazionalmente equivalenti a un fibrato in coniche. In particolare si prova che il generico...

Fano manifolds of degree ten and EPW sextics

Atanas IlievLaurent Manivel — 2011

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

O’Grady showed that certain special sextics in 5 called EPW sextics admit smooth double covers with a holomorphic symplectic structure. We propose another perspective on these symplectic manifolds, by showing that they can be constructed from the Hilbert schemes of conics on Fano fourfolds of degree ten. As applications, we construct families of Lagrangian surfaces in these symplectic fourfolds, and related integrable systems whose fibers are intermediate Jacobians.

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