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Lemme de l'ombre et non divergence des horosphères d'une variété géométriquement finie

Barbara Schapira — 2004

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, nous établissons dans un premier temps un lemme de l'ombre dans le cas des variétés géométriquement finies à courbure négative variable. Ce théorème donne des estimées très précises de la décroissance de la mesure de Patterson des ombres, sur le bord à l'infini de telles variétés. Nous en déduisons un résultat de non divergence des horosphères. Plus précisément, nous considérons certaines moyennes naturelles sur de grandes boules horosphériques, dont nous...

Generic measures for geodesic flows on nonpositively curved manifolds

Yves CoudèneBarbara Schapira — 2014

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

We study the generic invariant probability measures for the geodesic flow on connected complete nonpositively curved manifolds. Under a mild technical assumption, we prove that ergodicity is a generic property in the set of probability measures defined on the unit tangent bundle of the manifold and supported by trajectories not bounding a flat strip. This is done by showing that Dirac measures on periodic orbits are dense in that set. In the case of a compact surface, we get the following...

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