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Let $𝒳\to \Delta$ a smooth projective family and $(L,h)$ a pseudo-effective line bundle on $𝒳$ (i.e. with a non-negative curvature current $\Theta hL$). In its works on invariance of plurigenera, Y.-T. Siu was interested in extending sections of $m{K}_{{𝒳}_0}+L$ (defined over the central fiber of the family ${𝒳}_0$) to sections of $m{K}_{𝒳}+L$. In this article we consider the following problem: to extend sections of $m(K_{𝒳}+L)$. More precisely, we show the following result: assuming the triviality of the multiplier...

In this appendix, we observe that Iitaka’s conjecture fits in the more general context of special manifolds, in which the relevant statements follow from the particular cases of projective and simple manifolds.

Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G\subset {\mathrm{GL}}_n\left(ℂ\right)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien ${\pi }_1\left(X\right)$, il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{\text{'}}$. Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe fondamental...