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Si dimostra che, se S ed T sono applicazioni di uno spazio metrico completo X in sè, con S oppure T continuo, tali che $$d(Sx,TSy)\le c\max \{d(x,Sy),d(x,Sx),d(Sy,TSy),\frac{1}{2}\left[d(x,TSy)+d(Sy,Sx)\right]\}$$ per tutti gli x,y di X, dove , allora S ed T hanno un unico punto fisso comune. Si ha la congettura che, se $$d(Sx,TSy)\le c\max \{d(x,Sy),d(x,Sx),d(Sy,TSy),d(x,TSy),d(Sy,Sx)\},$$ allora S ed T hanno un unico punto fisso comune.

Si ottengono condizioni per l'esistenza ed unicità di un punto fisso per applicazioni di uno spazio metrico completo in sé.

Si dimostra che, se $T$ è un'applicazione di uno spazio metrico compatto $X$ in sè tale che $$\rho (Tx,Ty)>\frac{1}{2}\{\rho (x,Tx)+\rho (y,Ty)\}$$ per tutti gli $x,y$, $(x\ne y)$ di $X$, allora $T$ è l'applicazione identica su $X$.

Si dimostra che, se T è un'applicazione di uno spazio completo metrico X in sè tale che , allora T ha un punto fisso e questo risulta unico.

Si dimostra che, se S ed T sono applicazioni di uno spazio metrico completo limitato $X$ in se, tale che per tutti gli $x,y$ di $X$, allora $S$ ed $T$ ammettono un unico punto fisso comune.

Si dimostra che, se $T$ denota un'applicazione di uno spazio metrico completo $X$ in sè che soddisfi alla $$\rho (Tx,Ty)\le a\rho (x,y)+b\left[\rho (x,Tx)+\rho (y,Ty)\right]+c\left[\rho (x,Ty)+\rho (y,Tx)\right]$$ per tutti gli $x,y$ di $X$ ed $a,b,c$ numeri reali soddisfacenti alle allora $T$ ammette uno ed un solo punto fisso.

Si dimostra che, se $S$ e $T$ sono applicazioni di uno spazio metrico completo $X$ in sè, con $T$ continua, tale che $$\rho (STx,STy)\le c\max \{\rho (Tx,Sy),\rho (x,y)\}$$ per tutti gli $x,y$ di $X$, dove , allora $S$ ed $T$ hanno un unico punto fisso comune.

Si dimostra che, se $S$ e $T$ sono applicazioni di uno spazio metrico $X$ in sè tali che o oppure $${\{d(Sx,Ty)\}}^2\le cd(y,Sx)d(y,Ty),(0\le c)$$ per tutti gli $x,y$ di $X$, allora $S$ e $T$ hanno un unico punto fisso comune, $z$, ed inoltre $Sx=z$ per tutti gli $x$ di $X$.

Let $F$ and $G$ be distributions in ${𝒟}^{\text{'}}$ and let $f$ be an infinitely differentiable function with $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$, (or $<0$). It is proved that if the neutrix product $F\circ G$ exists and equals $H$, then the neutrix product $F\left(f\right)\circ G\left(f\right)$ exists and equals $H\left(f\right)$.

The definition of lacunary strong convergence is extended to a definition of lacunary strong convergence with respect to a sequence of modulus functions in a Banach space. We study some connections between lacunary statistical convergence and lacunary strong convergence with respect to a sequence of modulus functions in a Banach space.

The commutative neutrix convolution product of the functions $x^r{e}_{-}^{\lambda x}$ and $x^s{e}_{+}^{\mu x}$ is evaluated for $r,s=0,1,2,...$ and all $\lambda ,\mu$. Further commutative neutrix convolution products are then deduced.

The commutative neutrix convolution product of the locally summable functions ${cos}_{-}\left(\lambda x\right)$ and ${cos}_{+}\left(\mu x\right)$ is evaluated. Further similar commutative neutrix convolution products are evaluated and deduced.