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Combinatoria e Topologia. Alcune considerazioni generali

Andrea Brini — 2003

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Si descrive un metodo generale mediante il quale associare in modo naturale spazi topologici ad insiemi parzialmente ordinati e funzioni continue afunzioni monotone tra di essi; questa associazione è chiaramente la chiave di volta per fondare l’utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Si discutono quindi alcuni criteri di contraibilità e si presenta una breve introduzione alla teoria dei «poset Cohen-Macaulay». Il lavoro si conclude con una sezione...

Combinatoria e Topologia. Teorema di Quillen e funzioni di Möbius

Andrea Brini — 2004

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

The notion of Galois Connections between partially ordered sets is introduced, together with a presentation of some of its main characterizations. This leads to a true understanding of the deep connection that links Galois Connections to Quillen’s Homotopy Type Equivalence Theorem. Furthermore, the notion of Möbius functions of finite lattices is discussed, in order to show its crucial role in Enumerative Combinatorics over Finite Posets and Discrete Probability Theory. Since the values of the Möbius...

Section coefficients and section sequences

Marilena BarnabelAndrea BriniGian-Carlo Rota — 1980

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si studia una generalizzazione della nozione di coefficiente multinomiale, suggerita in parte da esempi combinatori studiati in precedenza, in parte dall'analogia con la teoria delle coalgebre. Si definisce la nozione di successione di tipo sezionale, che generalizza il concetto di carattere di un gruppo, e si dimostrano teoremi di finitezza relativi ad una algebra di operatori invarianti per traslazione ad essa associata.

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