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Les théorèmes de renouvellement

Carl S. Herz — 1965

Annales de l'institut Fourier

Soit D un laplacien généralisé, c’est-à-dire le générateur infinitésimal d’un semi-groupe sous-markovien d’opérateurs de convolution. On veut étudier les solutions élémentaires E de D * E = - δ . Nous ne considérons que les D définis sur le groupe R , la droite réelle. S’il existe une solution élémentaire positive, alors il en existe une minimale E . Celle-ci s’exprime comme E = lim λ 0 E λ E λ = ( λ δ - D ) - 1 . Il s’agit ici du cas transient. Utilisant les méthodes de...

Harmonic synthesis for subgroups

Carl S. Herz — 1973

Annales de l'institut Fourier

Let G be a locally compact group and H a closed subgroup. Then H is always a set of local spectral synthesis with respect to the algebra A p ( G ) , where A 2 ( G ) is the Fourier algebra in the sense of Eymard. Global synthesis holds if and only if a certain condition (C) is satisfied; it is whenever the subgroup H is amenable or normal. Global synthesis implies that each convolution operator on L p ( G ) with support in H which is the ultraweak limit of measures carried by H . The problem of passing from local to global...

Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes

Carl S. Herz — 1974

Annales de l'institut Fourier

L’espace P F p ( G ) des p -pseudofonctions sur un groupe localement compact G est le complété de L 1 ( G ) pour la norme de convoluteur de L p ( G ) . Dans le cas où le groupe G est moyennable alors le banach dual à P F p ( G ) s’identifie avec une certaine algèbre B p ( G ) de fonctions continues sur G . L’algèbre B p ( G ) est déjà connue mais ici on montre que B p est un foncteur de groupes localement compacts. Pour p = 2 alors P F 2 ( G ) est l’algèbre C * de G dont le dual est F S ( G ) , l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément...

Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives

Carl S. Herz — 1963

Annales de l'institut Fourier

Soit G un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions f , définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe [ z : | z | < 1 ] , à valeurs complexes, telles que la fonction composée f ( φ ) soit définie-positive chaque fois que φ est une fonction définie-positive sur G avec | φ | < 1 partout. On prouve que si G contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que f soit représentée par une série convergente pour | z | < 1 f ( x ) = m , n = 0 A m , n Z m Z n chaque A m , n 0 . ...

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