Inégalités isosystoliques conformes
Systole et invariant d'Hermite.
Inégalités isosystoliques conformes.
Théorie de Voronoï géométrique. Propriétés de finitude pour les familles de réseaux et analogues
Nous développons une géométrique. En l’appliquant aux familles classiques de réseaux euclidiens (par exemple symplectiques ou orthogonaux), nous obtenons notamment de nouveaux résultats de finitude concernant les configurations de vecteurs minimaux et les réseaux particuliers (par exemple parfaits) de ces familles. Les méthodes géométriques introduites sont également illustrées par l’étude d’objets voisins (formes de Humbert) ou analogues (surfaces de Riemann).
L'aire systolique conforme des groupes cristallographiques du plan
Nous établissons des inégalités isosystoliques pour les 17 plates en dimension 2 (analogues à l’inégalité classique de Loewner pour le tore), ainsi que pour les quotients du plan hyperbolique par les groupes du triangle.
Disques extrémaux et surfaces modulaire
Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées
On attache a une surface riemannienne de diamètre grand comparé à son aire et à sa courbure un graphe qui l’approche au sens de Hausdorff-Gromov. Ceci fournit une compactification grossière de l’espace des surfaces à courbure et aire bornées. Dans le cas particulier des surfaces à courbure -1, on obtient une sorte de squelette métrique de l’espace des modules.
Sur le volume minimal de
Page 1