Nous présentons une introduction à un nouveau champ de recherche, l’hypocoercitivité. Nous énonçons quelques résultats obtenus récemment avec différents co-auteurs (Lukas Neumann, Jean Dolbeault, Christian Schmeiser) dans le cas des équations cinétiques collisionnelles, en particulier pour les équations de type Boltzmann. Puis nous présentons quelques perspectives de recherche à plus long terme, dans le but de dégager une théorie unifiée de l’hypocoercitivité en théorie cinétique collisionnelle.
This paper deals with explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann operator with hard potentials (and hard spheres). We prove that it can be reduced to the Maxwellian case, for which explicit estimates are already known. Such a method is constructive, does not rely on Weyl's Theorem and thus does not require Grad's splitting. The more physical idea of the proof is to use geometrical properties of the whole collision operator. In a second part, we use the fact that the Landau operator...
Discrete-velocity approximations represent a popular way for computing the Boltzmann collision operator. The direct numerical evaluation of such methods involve a prohibitive cost, typically (
) where is the dimension of the velocity space. In this paper, following the ideas introduced in [C. Mouhot and L. Pareschi, 339 (2004) 71–76, C. Mouhot and L. Pareschi, 75 (2006) 1833–1852], we derive fast summation techniques for the evaluation of discrete-velocity schemes which permits to...
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