Après avoir démontré une caractérisation topologique des feuilles compactes, nous obtenons quelques conditions d’existence de feuilles compactes dans les variétés quelconques, ainsi que la structure de la famille des ensembles minimaux des variétés compactes ; nous construisons des exemples d’un type nouveau.
Dans le présent travail, nous obtenons plusieurs caractérisations de feuilles propres et de feuilles denses des feuilletages transversalement de codimension 1 de variétés indifféremment compactes et non compactes. Ces caractéristiques sont algébriques et concernent la structure des semi-groupes sécants d’homotopie et d’homologie que nous avons définis et utilisés ailleurs. Par l’intermédiaire de corollaires sur l’existence d’holonomie dans l’adhérence des feuilles exceptionnelles,...
Dans la première partie, nous démontrons deux théorèmes concernant la géométrie et la composition des saturés des familles “bordantes” et “simplement bordantes”. Dans la deuxième et troisième partie, nous en déduisons à l’aide d’autres arguments de nombreuses propriétés de structure des feuilletages de codimension 1 des variétés compactes et non compactes. Ces propriétés sont relatives à l’holonomie de l’adhérence des feuilles propres et exceptionnelles, à la famille des...
Soit une feuille d’un feuilletage transversalement transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte. Lorsque le “sécant d’homotopie” de a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées. L’une de ces conditions est que la feuille n’est pas captée. Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe fondamental...
Nous démontrons une condition suffisante pour qu’une feuille non captée d’un feuilletage de codimension 1 soit dense. Cette condition n’exige aucune hypothèse de compacité ; de plus elle est souvent nécessaire. Dans le cas particulier d’un feuilletage par des feuilles simplement connexes elle s’énonce ainsi : le sécant d’homotopie de contient un sous-semi-groupe abélien de rang 2.
Le but de ce travail est de démontrer quelques propriétés de l’ensemble-limite , au sens de Reeb, des bouts des feuilles des feuilletages de codimension 1, lorsque tend vers d’un seul côté, puis lorsque est un feuilletage de classe .
Page 1