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En liaison avec le théorème d’Orlicz-Pettis, on étudie la plus fine topologie localement convexe ${\mathbf{T}}_1$ sur un elc $E$ pour laquelle toute mesure définie sur une tribu et à valeurs dans $E$ est ${\mathbf{T}}_1$-bornée. Pour cela, on considère l’espace $G_1^{\text{'}}$ des formes linéaires $x^{\text{'}}$ sur $E$ telles que, pour toute suite $\left(x_n\right)$ sous-série convergente de $E$, on ait $\Sigma |⟨x_n,x^{\text{'}}⟩|\<+\infty$. La topologie ${\mathbf{T}}_1$ coïncide avec la topologie de Mackey $\tau (E,G_1^{\text{'}})$ ; elle est bornologique et tonnelée, mais ce n’est pas la topologie bornologique et tonnelée associée à $E$. Ce point est...