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Nous montrons dans la première partie l’existence d’un prolongement méromorphe à $ℂ$ et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d’une large classe de séries zêta des hauteurs associées à l’espace projectif ${\mathbb{P}}_n\left(\mathbb{Q}\right)$ $(n\ge 1)$. Nous montrons dans la deuxième partie que, dans le cas du plan projectif éclaté en un point sur $\mathbb{Q}$, les fonctions zêta de hauteur associées aux fibrés en droite dont les classes sont à l’intérieur du cône des diviseurs effectifs possèdent des prolongements...