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Tuboïdes dans 𝐂 n et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert

Jacques BrosD. Iagolnitzer — 1976

Annales de l'institut Fourier

On introduit une classe de domaines dans C ( z ) n = R ( x ) n × R ( y ) n appelés tuboïdes. Un tuboïde D = x Ω ( x , D x ) de profil Λ = x Ω ( x , Λ x ) est un domaine de C ( z ) n dont chaque fibre D x (dans R ( y ) n ) admet Λ x comme cône tangent à l’origine. On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde D ^ de profil Λ ^ = x Ω ( x , Λ ^ x ) Λ ^ x est pour tout x l’enveloppe convexe de Λ x . dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde D dont le profil Λ a toutes ses fibres Λ x convexes contient un tuboïde D ' de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie....

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