In this survey paper, we are concerned with the zero Mach number limit for compressible viscous flows. For the sake of (mathematical) simplicity, we restrict ourselves to the case of barotropic fluids and we assume that the flow evolves in the whole space or satisfies periodic boundary conditions. We focus on the case of ill-prepared data. Hence highly oscillating acoustic waves are likely to propagate through the fluid. We nevertheless state the convergence to the incompressible Navier-Stokes equations...
We investigate the evolution of singularities in the boundary of a vortex patch for two-dimensional incompressible Euler equations. We are particularly interested in cusp-like singularities which, according to numerical simulations, are stable. In this paper, we first prove that, unlike the case of a corner-like singularity, the cusp-like singularity generates a lipschitzian velocity. We then state a global result of persistence of conormal regularity with respect to vector fields vanishing at a...
This paper aims at giving an overview of estimates in general Besov spaces for the Cauchy problem on t = 0 related to the vector field ∂t + v·∇. The emphasis is on the conservation or loss of regularity for the initial data.
When ∇u belongs to L1(0,T; L∞) (plus some convenient conditions depending on the functional space considered for the data), the initial regularity is preserved. On the other hand, if ∇v is slightly less...
Here we investigate the Cauchy problem for the barotropic Navier-Stokes equations in , in the critical Besov spaces setting. We improve recent results as regards the uniqueness condition: initial velocities in critical Besov spaces with (not too) indices generate a unique local solution. Apart from (critical) regularity, the initial density just has to be bounded away from and to tend to some positive constant at infinity. Density-dependent viscosity coefficients may be considered. Using Lagrangian...
This paper is devoted to the study of smooth flows of density-dependent fluids in or in the torus . We aim at extending several classical results for the standard Euler or Navier-Stokes equations, to this new framework.
Existence and uniqueness is stated on a time interval independent of the viscosity when goes to . A blow-up criterion involving the norm of vorticity in is also proved. Besides, we show that if the density-dependent Euler equations have a smooth solution on...
On généralise aux fluides incompressibles à densité variable un certain nombre de résultats bien connus pour les équations de Navier-Stokes et d’Euler incompressibles.
In this survey paper,
we are concerned with the zero Mach number limit
for compressible viscous flows.
For the sake of (mathematical) simplicity,
we restrict ourselves to the case of
fluids and we
assume that the flow evolves in the whole space
or satisfies periodic boundary conditions. We focus on the case of .
Hence highly oscillating acoustic waves
are likely to propagate through the fluid.
We nevertheless state
the convergence to the incompressible Navier-Stokes
equations when...
Dans cet article, on étudie le système de Boussinesq décrivant le phénomène de convection dans un fluide incompressible et visqueux. Ce système est composé des équations de Navier-Stokes incompressibles avec un terme de force verticale dont l’amplitude est transportée par le flot du champ de vitesses.
On montre que les résultats classiques pour le système de Navier-Stokes standard demeurent vrais pour le système de Boussinesq bien qu’il n’y ait pas d’amortissement sur le terme de force.
Plus précisément,...
On s’intéresse à un modèle simplifié d’hydrodynamique radiative consistant en un couplage entre les équations de Navier-Stokes compressibles de la mécanique des fluides classique, et l’
de l’équation de transport gouvernant l’évolution de l’intensité radiative. Dans un cadre fonctionnel à régularité critique, nous démontrons l’existence globale à données proches d’un état d’équilibre linéairement stable. Nous discutons également diverses asymptotiques physiquement pertinentes, et...
On s’intéresse à la résolution du système de Navier-Stokes incompressible dans le demi-espace en dimension On considère des données initiales à régularité . On établit que si la densité initiale est proche d’une constante strictement positive dans et si la vitesse initiale est petite par rapport à la viscosité dans l’espace de Besov homogène alors le système de Navier-Stokes admet une unique solution globale. La démonstration repose sur de nouvelles estimations de régularité maximale pour...
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