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In questo lavoro vengono migliorati i risultati ottenuti in «Primes in Almost All Short Intervals» riguardo la distribuzione dei primi in quasi tutti gli intervalli corti della forma $\left[g\left(n\right),g\left(n\right)+H\right]$, con $g\left(n\right)$ funzione reale appartenente ad una ampia classe di funzioni. Il problema viene trattato mettendo in relazione l'insieme eccezionale per la distribuzione dei primi in intervalli nella forma $\left[g\left(n\right),g\left(n\right)+H\right]$ con l'insieme eccezionale per la formula asintotica $$\psi \left(x+H\right)-\psi \left(x\right)\sim H\text{ as }x\to \mathrm{\infty }.$$ I risultati presentati vengono quindi ottenuti grazie allo studio...