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Levels of rings - a survey

Detlev W. Hoffmann — 2016

Banach Center Publications

Let R be a ring with 1 ≠ 0. The level s(R) of R is the least integer n such that -1 is a sum of n squares in R provided such an integer exists, otherwise one defines the level to be infinite. In this survey, we give an overview on the history and the major results concerning the level of rings and some related questions on sums of squares in rings with finite level. The main focus will be on levels of fields, of simple noncommutative rings, in particular division rings, and of arbitrary commutative...

Similitude des multiples des formes d’Albert en caractéristique 2

Detlev W. HoffmannAhmed Laghribi — 2013

Bulletin de la Société Mathématique de France

Étant donnés F un corps commutatif de caractéristique 2 , γ 1 , γ 2 des formes bilinéaires d’Albert et π 1 , π 2 des k -formes quadratiques de Pfister, ou γ 1 , γ 2 des k -formes bilinéaires de Pfister et π 1 , π 2 des formes quadratiques d’Albert ( γ 1 , γ 2 des formes bilinéaires d’Albert et π 1 , π 2 des k -formes bilinéaires de Pfister avec la condition que γ i π i , i = 1 , 2 , soient anisotropes), alors on montre que γ 1 π 1 γ 2 π 2 I q k + 3 F ( I k + 3 F ) si et seulement si γ 1 π 1 est semblable à γ 2 π 2 . Un exemple montre que la condition de l’anisotropie est nécessaire...

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